ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ É ÉÊÉ Ë ± Ò μ± Ì Ô, μé μ, μ Ö ˆ 1004 ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆ - ˆŸ 1006 œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ- ƒ Ÿ 1013 ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ 1017 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1019 Œ ˆ Œˆ Š Š ƒ? 1020 ƒ ˆ ˆŸ ˆ ˆ 1021 Šˆ Š ƒ Œ ˆˆ 1022 ˆ ˆ - ˆ œ ˆ Œ Š ˆ ( ˆ ˆ Œ ) 1024 Œ œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆŸ 1024 ˆŸ ˆˆ Œ ƒ Š 1025 ˆ Š Œ ƒˆ Š ˆ 1026 ˆŸ 1028 Ÿ ˆ œ Ÿ œ ˆ Œ ƒ ˆ gershtein@mx.ihep.su Anatoly.Logunov@ihep.ru Nikolai.Tkachenko@ihep.ru

2 2 ƒ.. ˆ. ˆ Œ ƒ ˆ 1030 ˆ ƒ ˆˆ ˆ Œ Š ˆŒ œ ˆ Œ ƒ Š 1032 Œ ˆŒ œ ƒ ˆ Œ - Ÿ ƒ Š Œ ƒˆ Š ƒ (Λ DŒ- ˆŸ). ˆŒ œ Š ˆ C ˆˆ ν> ˆ Š Œ ƒ Š ƒ - ˆ ˆŸ. ŒŸ Œ Š ˆŒ œ ƒ ˆ ˆŸ 1035 ²μ 1. Š ˆ ˆ ˆ - ˆ ˆ Œˆ Š - Š ƒ (γ- ˆ ˆ ˆ ) 1042 ²μ 2. ˆŸ ˆˆ Œ ƒ Š 1043 ²μ 3. Š ˆŒ œ 1044 ˆ Š ˆ 1049

3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ É ÉÊÉ Ë ± Ò μ± Ì Ô, μé μ, μ Ö ³± Ì μ² ÒÌ É ², ±μ É Í μ μ μ² ³ É É Ö ± ± Ë Î - ±μ μ² μ ³ 2 0, ÉμÎ ±μ³ ±μéμ μ μ ²Ê É μì ÖÕÐ Ö μ É É Œ - ±μ ±μ μ μ² Ò É μ Ð É É Í μ μ μ μ²ö, μ μ μ ³ É É Ö Ô μ²õí Ö ² μ. μ± μ, ÎÉμ μ É É Ö μ³ É Ö ² μ μ² ÒÉÓ ²μ ±μ, ³μ É Í μ μ μ² μ ² É μ Ò³ Ê É ²Ó Ò³ μ É μ³ Å μ ÉÓ ²Ó ÒÌ μ²öì ÔËË ±É Ò ²Ò μéé ²± Ö, μ É ² ÕÐ μí É Í μ μ μ É Ö. ˆ³ μ ÔÉμ μ É μ μ É ± Ê É Õ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ μ É Í ±² Î ±μ³ê É Õ ² μ. ˆ μ²ó μ Í Î μ É, ±μéμ μ³ê μ² Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ô μ²õí Ö Ë Î ±μ μ É Í μ μ μ μ²ö, μ± Ò É, ÎÉμ Ï ² μ ³μ É ³ ÉÓ μ Î Ò Ì ±É. μ Ö μ ³ É ³ μôéμ³ê ÊÐ É μ ³ μ ÉμÖ μ μ ±μ - ³μ²μ Î ±μ μ β Ë Éμ³ Ò³ Ï ³. ²Ö μ ÑÖ Ö ²Õ ³μ μ Ê ±μ μ μ Ï Ö μ Ìμ ³μ ÊÐ É μ ± ÉÔ Í, ²μÉ μ ÉÓ ±μéμ μ ʳ ÓÏ É Ö Ê - ² Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ (³ ² const/a 2 ). μ μ ÒÌ μ μé μ ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö Ê É μ ² Ì ² ³ Ê Éμ, Ê ² - ÕÐ 5000 ÊÐ É ÊÕÐ μí ±, ² Ì Ô± ³ É ²Ó ÒÌ μï μ± Ê± μ μ ³μ μ Î ³ Ò Éμ. ˆ Ìμ Ö ÔÉμ μ Î Ö μ ² Ò ³, μμé É- É ÊÕÐ Î ²Ê ±μ ÍÊ μ ³ μ μ Ê ±μ Ö, É ± ³Ö ³ ± ³ ²Ó μ μ Ï Ö ² μ, ±μéμ μ É ³ ³ Ö É Ö É ³ μ ±μéμ μ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö ²μÉ μ É ρ max, Ö ²ÖÕÐ Ö Ö Ê ³ μ Éμ ³ É μ³ É μ. The Universe evolution is thoroughly studied in this article where the gravitational ˇeld is treated as a physical ˇeld of spins 2 and 0 and its source is the conserving in Minkowski space total energymomentum tensor of matter and gravitational ˇeld. It is shown that the cosmological singularity is absent in the framework of this approach and that the spatial geometry of the Universe should be at. By using the Causality Principle which is to be fulˇlled by the evolution of the physical gravitational ˇeld we demonstrate that the expansion of the Universe cannot be inˇnite. The Universe develops cyclically. Therefore the theory is not compatible with the presence of constant cosmological term and with the phantom expansion. The presence of quintessence which density is falling as scale factor rises (slower than const/a 2 ) is necessary to explain the observable accelerated expansion. Starting from data on anisotropy of the microwave relic radiation we obtain the upper limit for graviton mass, which is 5000 times stronger than existent estimations, and also the possible value of graviton mass in the experimental error corridor is given. The moments of time corresponding to the beginning and gershtein@mx.ihep.su Anatoly.Logunov@ihep.ru Nikolai.Tkachenko@ihep.ru

4 1004 ƒ.. ˆ. the end points of the present acceleration stage are determined from this value as well as the moment of maximum Universe expansion which later is replaced by contraction till some maximum density value ρ max, this is another parameter of the theory along with the graviton mass. ˆ É μ ² Éμ μ Ë ±É, ÎÉμ Ï ² μ μ Ìμ É - ÉμÖÐ ³Ö Ê ±μ ³, μ³ μ, Ö ²Ö É Ö μ ³ ³ÒÌ Ò Õ- Ð Ì Ö μé± ÒÉ, ² ÒÌ Ê XXI ±μ. Ê μ - Ò μ É μ μ ²Õ Õ É É ÒÌ Î ² μ Å Ì μ ÒÌ SN1a [1, 2], μ μ ʱ ²μ ÊÐ É μ É ± Ò ³μ É ³- μ Ô (DE), ², Î, ² μ μ É É Ò, ±μéμ- Ö μ² μ ÉÓ μé Í É ²Ó μ ², μ Î ÕÐ μμé É- É É μ É Í Ê ±μ μ Ï ² μ. ÊÐ É μ- É ³ μ Ô ÉμÎ μ É ±, ± ± ÊÐ É μ É ³ μ Ìμ²μ μ ³ Ò (CDM), ±² É ÊÕÐ Ö ² ±É ± Ì Ì ±μ ² ÖÌ, Ò²μ ±μ - μ Ê É ²Ó μ μ É μ ÊÉ ³ ³ Ö Ê ²μ μ μé μ ³ - ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö [3Ä6] ( μ μ μ É μ² ÉμÎ ÒÌ Î É²ÖÕÐ Ì Ô± ³ É Ì WMAP Å Wilkinson Microwave Anisotropy Probe [7,8]), É ± ÊÉ ³ ²Õ Ö ± Ê μ³ ÏÉ ÒÌ É Ê±ÉÊ ² - μ (LSS) [9,10]. μ É ³ μ ³ Ò É ³ μ Ô ÉμÖÐ ³Ö É Ö ²Ö É Ö É ÊÕÐ ±μ. μ² μ Ê²Ö μ ³± Ì μé μ, μ ÑÖ ÖÕÐ Ê ±μ μ Ï ² μ, Ö ²Ö É Ö μ²μ μ ÊÐ É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ Λ > 0, μé - Î ÕРʲ μ μ²μ É ²Ó μ ²μÉ μ É Ô ±Êʳ ɛ v μé Í - É ²Ó μ³ê ² Õ p v = ɛ v. ±μ É ± Ö É ±Éμ ± Ò Ò É μ ² Ò É Ê μ É ²Ö μ²óï É μ ³ ÒÌ É μ, μ² ÕÐ Ì, ÎÉμ ²Ö μ ÑÖ Ö ²μ ±μ ( ² ² É ²Ó μ ²μ ±μ ) μ É É μ μ³ - É ² μ, É ± Ï Ö μ ² ³Ò μ μ É Î É Í μ Ìμ ³μ ÊÐ É μ ˲ÖÍ μ μ μ Ï Ö ² μ Î Ö ² ±μ - ± Ì ³ ÏÉ μ [11Ä14]. ÔÉ Ì É μ ÖÌ μ Ìμ ³μ μ ÑÖ ÉÓ, μ- ÒÌ, ± ± ³ μ μ³ Ô Ö ±Êʳ ʳ ÓÏ ² Ó 120 μ Ö ±μ μé ² ±μ ±μ μ μ ³ μ Ô μì, μ- Éμ ÒÌ, μî ³Ê μ μ ³ ÊÕ Ô μìê μ μ- Ö ±Ê ² Î Ò ³ Ô Ìμ²μ μ ³ Ò. ± Î É μ ÑÖ Ö Ö É μ É Î ± Ì ³μ ² μ² É Ö ÊÐ É μ ³μ ³μ - É ÊÕÐ μ ± ²Ö μ μ μ²ö Φ, ±μéμ μ ² Ð ³ Ò μ μé Í ² V (Φ) ³μ É ³ É μ ÉÓ ³ ² μ ³ ÖÕÐÊÕ Ö μ ³ ³ μ- É É ÉμÖÐÊÕ Ô μìê ²μÉ μ ÉÓ ±Êʳ μ Ô. Ò ± Ò ÕÉ Ö μ²μ Ö μ Éμ³, ÎÉμ ± ²Ö μ μ² Φ ³μ É É ± μ Î ÉÓ ±É Î ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í, μ Ìμ ³Ò ²Ö μ ÑÖ Ö ²Õ ³μ ± Ê μ- ³ ÏÉ μ É Ê±ÉÊ Ò ² μ. Ö Ê Ì ³μ ² μ² É Ö

5 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1005 ÊÐ É μ ³ É ²Ó μ Ò μé Í É ²Ó Ò³ ² ³, μ ²Ò ² Ò - - ²Ó μ ± ³ ÉÖ ³ ( ³. μ μ [15] Ò²± ³). μ² μ Ê²Ö Ò³ ²Ê μ ÉμÉÒ Ö ²Ö É Ö μ²μ - μ ÊÐ É μ ± ÉÔ Í [16] Å ÖÉμ μ ÊÐ μ É Ê ³ μ ÉμÖ Ö p q = wɛ q, p q ɛ q Å μμé É É μ ² ²μÉ μ ÉÓ Ô ± ÉÔ Í ( ±μ μ ÉÓ É μ² ³ μ Í ), ±μôëë Í É w ²Ö μ Î Ö Ê ±μ μ μ Ï Ö Ê μ ² É μ Ö É Ê ²μ Õ w< 1 3. ²Ö ²Ó Ï μ ³Ò ³ ³ É ν: w = (1 ν), ν < 2 3. Î w = 1 (ν =0) ³ É Ê É ±Êʳ ÊÕ Ô Õ. ² Î ±Êʳ- μ Ô μ É ± μ Î μ³ê Ê ±μ μ³ê Ï Õ ² - μ ( ²ÊÎ, ±μ ²μÉ μ ÉÓ ±Êʳ μ Ô É ³ É Ö É Î ³ ³ ± ʲÕ). ±μ Ì ±É Ô μ²õí ² μ μé μ Î É ²ÖÉ - É ±μ É μ É Í ( ƒ) [17, 18], ³ É ÕÐ É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ. ±μ Í Í ƒ Í Î μ É μ Î É μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ±μéμ Ò³ ±μ Î Ò³ Î ³. ²μ Î Ò³ μ μ³ ƒ μ Ê ± É Ë Éμ³ μ μ Ï Ö ² μ, É.. w< 1 (ν<0). ³ É É ³, ± ± ÔÉμ Ò²μ Ò μé³ Î μ Š ² Ï ±μ Ò³ [19], ƒ ³μ É μ ÑÖ ÉÓ ²Õ ³μ ÉμÖÐ ³Ö Ê ±μ μ Ï ² μ ² Î ³ ± ÉÔ - Í ν>0 ± Ò É, ÎÉμ Ê ÊÐ ³ Ê ±μ μ² μ ³ ÉÓ Ö ³ ² ³. ² Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ ² μ ²μ Ò ÊÎ ÉÓ, ÎÉμ ƒ μé ÊÉ É Ê É ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ μ μ ÉÓ Ö Ö μ- ² ³ μ μ É Î É Í, É ± ± Ò É Ö ²μ ± Ö ( ±² μ ) μ- ³ É Ö μ É É ( ³μ μé Éμ μ, ÊÐ É μ ² ² μé ÊÉ É μ ² Ô μì ˲ÖÍ μ μ μ Ï Ö ² μ ). ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ - ± ²μ ±μ μ Ì ±É ² μ ² Î μ²óïμ ± ÒÉμ ³ Ò Ò²μ ² μ μ² μ É μ É Í [20], Ð μ Éμ μ, ± ± Ò Ò μ ˲ʱÉÊ Í É ³ ÉÊ Ò ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö ² Ö ² ±É ± μ²óï Ì É Ê±ÉÊ Ì, Ìμ Ï Ö μ ² ˲ÖÍ μ μ É μ, ʱ ² É ±ÊÕ μ ³μ μ ÉÓ [21]. μ ÔÉμ³, ÎÉμ ²μ ± Ö μ É É Ö μ³ É Ö, μ ² μ ƒ, μ² μ ÊÐ É ²ÖÉÓ Ö Î μ² μ μé μ É ²Ó μ ²μÉ μ É - Ð É Ω tot, ÒÏ ÕÐ ³ Î Ω tot =1 ² Î Ê, μ ²Ö ³ÊÕ ³ μ Éμ [17, 18, 22], Éμ ³Ö ± ± ˲ÖÍ μ μ ³μ ² μé² Î Ω tot μé ÍÒ ÎÉμ μ ³ ²μ μ μ Ö ±Ê ² Î Ò μ É ²Ö É 10 5.

6 1006 ƒ.. ˆ. Ö ÔÉ ³ É ²Ö É Ö É ÊÕÐ ³ ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ, μ ² μ ʲÓÉ - É ³ μ μé± Ì Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ [23], ±²ÕÎ Ö μ Ï [24], Î Ω tot ±μ²ó±μ μí Éμ ÒÏ É ÍÊ (ÌμÉÖ ² Ì μï μ± μ ³ É ³μ μ Î ³ Ω tot =1). μ ÉÓ μ μ, μ μ μ É Ö μ ±É ³ μ ÒÌ Ô± ³ Éμ, μ μ²öõð Ì Î - É ²Ó μ ʲÊÎÏ ÉÓ ÉμÎ μ ÉÓ ³ Ö Ê ²μ μ μé μ ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö, É ± ³ μ μ Ê ² Î ÉÓ É É É ±Ê ²Õ ³ÒÌ Ì μ ÒÌ SN1a, μ Ê É ÉÓ μ μ μ μ ÒÌ μ²μ ƒ ± μé μ É ²Ó μ Ì ±É Ô μ²õí ² μ.. 1Ä6 É ÉÓ μ ÖÉ Ö μ μ Ò μ²μ Ö ²ÖÉ É ±μ É μ- É Í.. 7Ä17 ³ É É Ö Ô μ²õí Ö ² μ Éμα Ö ƒ, μéñ ³² ³Ò³ μ²μ ³ ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Ê² Ö ³ Éμ. ± Ò É Ö μé ÊÉ É ƒ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ μ É ÊÐ É μ ±μ Î μ μ ² Ï Ö ² μ. ± Ò É Ö ²μ ± Ì ±É μ É É μ μ³ É ² μ, μ Ìμ ³μ ÉÓÕ É ÊÕÐ ÊÐ É μ Ö μ ² μ ³ É μ μ μ Ò. ˆ - Ìμ Ö ³ μ μ² μ μé μ É ²Ó μ ²μÉ μ É Ô Ω tot μ²ê- Î Ì ² ³ Ê Éμ (Ê ² ÕÐ μîé 4 μ Ö ± ÊÐ É ÊÕÐ Î ), ² Ì μï μ± Ô± ³ Éμ μ ² μ ³μ Ö ² Î ³ Ò Éμ [22, 25]. μ²ó μ ³ ÔÉμ μ - Î Ö ³ Ò Éμ Î Ö ³ É ν ( ² Ì, Ê É μ ² ÒÌ μ ÒÉ ) μ²êî Ò μí ± ³, μμé É É ÊÕÐ Ì Î ²Ê μ ³ μ μ Ê ±μ μ μ Ï Ö, μ ³ μ ² ÊÕÐ ³ ², μ ÖÐ ± μ É μ ± Ï Ö ²Ó Ï ³ ± Ë É Ö μ ±μéμ μ μ ³ - ³ ²Ó μ μ Î Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ, μ ² Î μ μ² μ Ó ÉÊ ÉÓ Ô μì Ï Ö. 1. ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆ ˆŸ ƒ Ìμ É É ² Ö μ Éμ³, ÎÉμ É Í μ μ μ², ± ± Ê Ë Î ± μ²ö, É Ö Éμ μ²μ Î ± μ Éμ³ μ É - É Å μ É É Œ ±μ ±μ μ, ÉμÎ ±μ³ μ ²Ê É μì ÖÕÐ Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ É μ Ô - ³ Ê²Ó Ì μ² ³ É, ±²ÕÎ Ö - É Í μ μ μ². ±μ μ Ìμ μ μ²ö É μ ² μ É ²Ó μ ² μ ÉÓ Õ ÏÉ, Ò ± ÊÕ ³ Ð 1913., μ Éμ³, ÎÉμ É μ É Í μ - μ μ μ²ö Θ μν Ö ²Ö É Ö ÉμÎ ±μ³ μ²ö É μ μ³ ³ É ²Ó ÒÌ É ³ T μν. ˆ ±²ÕÎ É ²Ó μ μ²μ Ô É Í μ μ μ μ²ö μ Õ μ ³ Ê ³ ³ Ô ²μ Ò ± μ Ê É ³Ò³ μ ² É Ö³ [26, c. 242]. μ É μ ÏÉ Ê Ê ²μ Ó ² μ ÉÓ ÔÉÊ Õ, μ ±μ²ó±ê ³ Éμ É μ Ô - ³ Ê²Ó É -

7 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1007 Í μ μ μ μ²ö μ ± μé μ μ²ö. ÔÉμ μ μï²μ - Éμ μ, ÎÉμ ÏÉ ³ É ² É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ.. ÏÉ ² É Í μ³ É Î ± μ Ìμ, μ μ Ò Í Ô± ² É μ É. ±μ μ Ìμ ÏÉ, ± ± μé³ Î ² μ - É ÉÓ [27].,... Ê É Éμ³, μî ³Ê ³ - É ÉÓ Ë Î ±μ μ É É μ ± ± ³ μ μ μîé É ²Ó, Î ³ ± ± μ É É μ ²Ö, ² ± ± Ë ² μ μ, ² ± ± μ ±É μ μ É - É μ, ² ± ± ± ±μ - Ê Ó Ê μ ²μ Î ± μ ³μ μ. É ±, ± ± ²,... ± Ò É, ÎÉμ É Í Ö Ö ²Ö É Ö ²μ ÉÖ- Ö. μ μ Ìμ ÏÉ μ ² ² μ ³ Ò³ ³ÊÐ É μ³ Å μ μ É μ Ó³ μ Éμ μ ² ± Ê Ö³ É Í ƒ ²Ó- É Ä ÏÉ. ±μ ÔÉμ³ μ Ìμ Ê ²μ Ó É μ Ð ±μ É- Ò Ê Ö ±μ μ μì Ö Ô - ³ Ê²Ó ³μ³ É ±μ² Î É Ö É μ É ÉÓÖÌ [28, 29] μ± ², ÎÉμ ² Ö Ê - ³ μ μ ³ É ±μ g μν É ³ É ±Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ, Éμ ³μ μ μ É μ ÉÓ ± ²Ö ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö, ±μéμ- Ö Ê É μ ÉÓ, μé² Î μé, Éμ²Ó±μ μ μ Ò ÒÏ - μ μ μ Ö ±., Î É μ É, μ É μ ² É ±ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ², ±μ- Éμ Ö μ É ± Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ. É ± Ï ² É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ²ö. ± μ ± ³ É Î ± Ëμ ³ - ² ³. ±μ É ±μ μ Ìμ Ê Ê ²μ ² μ ² ³Ê μ É μ Ö É μ - É Í, μ ±μ²ó±ê, μ²ó ÊÖ É μ Ò g μν γ μν, ³μ μ ÉÓ μ²óïμ Î ²μ ± ²Ö ÒÌ ²μÉ μ É, μ Ï μ Ö μ, ± ±ÊÕ ± ²Ö ÊÕ ²μÉ- μ ÉÓ μ Ìμ ³μ Ò ÉÓ ± Î É ²μÉ μ É ² ²Ö μ É μ Ö É μ É Í.. μ ³ É ² É Í μ μ μ² ± ± Ë - Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ³μ ÉμÎ ±μ³ Å μ² Ò³ É μ μ³ Ô - ³ Ê²Ó ³ É É ÉÓ [27] ³ É ² É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ² ÕÐ ³ 2 0. μ μ μ Ìμ ² ± É ³ Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ, μ É É μ Œ ±μ ±μ μ μ± ²μ Ó Í ²Õ ³Ò³. ²: ± ³ μ μ³, μ Ìμ, μ²êî Ò Í μ ²μ Í- É ÒÌ É μ, μ É Éμ³ É Î ± ± É ± ³ ±μ Í Í Ö³ ² É Ö³, ± ± É μ Ö ÏÉ.. ³ ² ±Í ÖÌ, μî É ÒÌ 1962Ä1963. [30], É ± ² μ² μ μ Ìμ É Í Ï ² ± É ³ Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ. Éμ Ò μé [27] [30] Ò² μ É ÉμÎ μ μ ² μ É ²Ó Ò, μ- ÔÉμ³Ê μ É ² ³ Ö Éμ, ÎÉμ ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ, μ ± ÕÐ - ² Î Ö É Í μ μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ -

8 1008 ƒ.. ˆ. ±μ μ, μ² μ ³ ÉÓ Éμ²Ó±μ μ ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ, Éμ ± ± μ ² μ ³ μ μ μ É É μ μ ± É μ ²μ μ Éμ μ²μ. μôéμ³ê μ² - μ μ Ìμ ³μ É É ± Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ, μ- Ê ± ÕÐ ³ É ²Ó ÊÕ Éμ μ²μ Õ. Ê μ Éμ μ Ò, μ² μ μ - Ìμ μ² É ± ÊÎ ÉÒ ÉÓ ² Î ±μ Ê Î μ É μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ÔÉμ μ²μ É ± μ É ²μ Ó ³ Ö Éμ μ - μé [27, 30]. Š ± ʳ ÉÒ É ²Ó É ÊÕÉ μ²ó Ê Ò μ μ É É Œ - ±μ ±μ μ ± Î É μ μ μ μ Ìμ μ μ Ë Î ±μ μ μ É É - ³, ±μéμ μ³ μ Ìμ É É Ì Ë Î ± Ì μ²? É ÉÓ [31]. ÏÉ ²:... μ μ μ Éμ³, ³ É ÔÉμÉ ±μ É Êʳ ±² - μ Ê, ³ μ Ê ² ± ±ÊÕ-² μ Ê ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê, Ö ²Ö É Ö μ μ μ³ Ë - Î ± ³, μé É ±μéμ Ò μ² ÉÓ μ ÒÉ, μ μ μ³ μ ² Ï Ö μ Ò μ μ μ μ Éμ Í ² μμ μ É... Éμ, ±μ Î μ, ²Ó μ. μ ÔÉμ³ Ê μ ± É μ μ : ± ±μ μ ÒÉ? ÒÉ ÒÌ Ë ±Éμ ³μ É ÒÉÓ μ É ÉμÎ μ ³ μ μ. ±, ³, ÊÎ Ö É μ ÒÌ É ², ³μ μ, Í, μ μ Î μ Ê É μ ÉÓ μ³ É Õ μ É É - ³. μ Ìμ ³μ ² μ²μ ÉÓ μ μ Ê Ë Î ±μ É μ? Ò ²Ö ÔÉμÉ μ μ ³μ μ μé É ÉÓ ÊÉ É ²Ó μ. ˆ, ± ²μ Ó Ò, μ μ Î. ˆ³ μ μ ÔÉμ³Ê ÊÉ μï ². ÏÉ μ É μ-. μ Ò É ² É ÊÉ Ö μ μ Î ± ³ ² Ö³ ³ - μ μ É É - ³. ³ μ μ μ É É μ μ μ²μ ² μ μ Ê É μ. ±μ ÉÊ Í Ö É É ²Ó μ É μ μ ²μ. Ò ³ - É μ Î ÖÕÉ Ö ±μ ³ μì Ö Ô - ³ Ê²Ó ³μ³ É ±μ² - Î É Ö. É ±μ Ò, μ ±Ï ÊÉ ³ μ μ Ð Ö ³ μ μî ² ÒÌ μ ÒÉ ÒÌ ÒÌ, Ì ±É ÊÕÉ μ Ð ³ Î ± μ É Ì Ëμ ³ ³ É, Ì μ ÖÉ Ö Ê ²Ó Ò Ì ±É É ±, ±μéμ Ò μ μ²öõé ±μ² Î É μ μ ÉÓ Ð μ Ì Ëμ ³ ³ É Ê. Ó ÔÉμ Éμ μ ÒÉ Ò Ò, É Ï ËÊ ³ É ²Ó Ò³ Ë Î ± ³ - Í ³. Š ± ÒÉÓ ³? ² ² μ ÉÓ ÏÉ Ê μ²μ ÉÓ μ μ Ê ³ μ Ê μ³ É Õ, Éμ μé Ì ² Ê É μé± ÉÓ Ö. μ ÔÉμ ² Ï±μ³ μ- μ Ö Í. μ² É É μ μì ÉÓ Ì ²Ö Ì Ë Î ± Ì μ², Éμ³ Î ² ²Ö É Í μ μ μ. μ ÔÉμ³ ²ÊÎ μ μ Ê É μ μ Ìμ- ³μ μ²μ ÉÓ μ É É μ Œ ±μ ±μ μ, É.. μ ±² μ Ê μ³ É Õ μ É É - ³. ÉμÉ ÊÉÓ ³Ò ², ² ÊÖ Ê ±. Ê ³ - É ²Ó Ò Í Ò Ë ±, μé ÕÐ ³ μ μî ² Ò μ ÒÉ Ò Ë ±ÉÒ, ʱ Ò ÕÉ ³, ± ±ÊÕ μ³ É Õ μ É É - ³ μ Ìμ ³μ μ²μ- ÉÓ μ μ Ê É μ É Í. ± ³ μ μ³, É É ²Ó μ μ μ μ É Ê±ÉÊ μ³ É μ É É - ³ Ö ²Ö É Ö μ μ μ³ Ë Î ± ³, μé É ±μéμ Ò μ² ÉÓ μ ÒÉ, Éμ²Ó±μ, Ï Éμα Ö, É Ê±- ÉÊ μ³ É μ É É - ³ μ ²Ö É Ö Î É Ò³ μ ÒÉ Ò³ Ò³ μ μ ÒÌ É ² É, ËÊ ³ É ²Ó Ò³ Ë Î -

9 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1009 ± ³ Í ³, μ ÕÐ ³ Ö Õ μ μ±ê μ ÉÓ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ Ë ±Éμ. ˆ³ μ ÔÉμ³ Ê ±É Ï Ìμ Ò μ Ò²± μ É μ Ö É μ É Í μ Ï μ μé² Î ÕÉ Ö μé É ², ±μéμ Ò ÏÉ μ- ²μ ² μ μ Ê. μ μ Ìμ ÖÉ Ö μ² μ³ μμé É É É ² - Ö³ Ê ±. μ μ Ê É μ É Í ³Ò μ²μ ² μ ±² μ Ê μ³ É Õ, μ ÔÉμ μé Õ Ó μ Î É, ÎÉμ ÔËË ±É μ μ É É μ, ±μéμ μ ³μ μ μ ²ÖÉÓ μ ³ μ Ò³ ² Ö³ μ ÒÌ É ², É ± Ê É μ ±² μ Ò³. ŒÒ ² Ê ³, ÎÉμ μ² μ μ Ìμ É Í μ É ± μ² μ É ³ É Í μ ÒÌ Ê, μé² Î ÒÌ μé Ê ƒ ²Ó É Ä - ÏÉ. Ò μ ± Î É ÉμÎ ± μ²ö μì ÖÕÐ Ö ² Î Ò, ³ μ ²μÉ μ É μ² μ μ É μ Ô - ³ ʲÓ, μ ± É ²μ Ö μ ³ Ò³ ± ² μ μî Ò³ É μ Ö³ (É ± ³ ± ± É μ Ö Ô² ±É μ ² μ μ ³μ É Ö Š ), ±μéμ ÒÌ ÉμÎ ± ³ μ² É ± Ö ²ÖÕÉ Ö μì - ÖÕÐ Ö ² Î Ò: Ö Ò Ì Éμ±. μé² Î μé Ê μ³ö ÊÉÒÌ É μ, μì ÖÕÐ Ö ±Éμ Ò Éμ± μ μ ÕÉ ±Éμ Ò ± ² μ μî Ò μ²ö, μì ÖÕÐ Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó μ² ÒÉÓ ÉμÎ ±μ³ É μ - μ μ μ²ö φ μν. ƒ É Í μ μ μ² Ê ²Ó μ, É ± ± ± μ μ μ É Ö ³ Ë - Î ± ³ μ²ö³. Éμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ, ± ± Ê É μ, μ μ²ö É μ É μ³ É Í Õ É μ. Ê ³ μé² Î ³ Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ μ² μ É μ É Í ²ÊÎ É μ μ μ μ²ö ²Õ ³Ò ² Î Ò (É ±, ³, ± ± É ² ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É ) μ- É μ ÖÉ μé ± ² μ μî ÒÌ μ μ, Éμ ± ± ±Éμ - ÒÌ ± ² μ μî ÒÌ É μ ÖÌ Ë Î ± ² Î Ò ÖÉ μé ± ² μ μî- ÒÌ μ μ. μôéμ³ê μ² μ É μ É Í ± ² μ μî Ö É μ ÉÓ ²Ö É μ μ μ μ²ö μ² ÒÉÓ ÊÏ. μ²ó±μ - ÊÏ ± ² μ μî μ É μ É ² Ê É Ö μ² μ μ Ìμ, ±μ- É Í μ μ μ² ³ É É Ö ± ± Ë Î ±μ μ² μ É - É Œ ±μ ±μ μ, ÉμÎ ±μ³ μ Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó ³ É. ˆ Ìμ Ö É μ Ö, ÎÉμ Ò É Í μ μ μ² μ ² ²μ Éμ²Ó±μ - ³ 2 0, μ μ Î μ μ ²Ö É Ö Î² ²μÉ μ É ², ±μéμ Ò É ± ÊÏ Õ ± ² μ μî μ É μ É. ˆ³ μ μ μ - Î É μö ² Ê ÖÌ ³ Ò Éμ. ÉÊ Í Ö Ó μ μ Éμ, ±μéμ Ö μ ± É ²ÊÎ Ô² ±É μ ³ ±, ±μ μö ² ³ Ò ËμÉμ μ É ± ÊÏ Õ ± ² μ μî μ É μ É. ±μ Í - ²μ³ Ó ÉÊ Í Ö μ² ²Ê μ± Ö, μ ±μ²ó±ê μö ² ³ Ò Éμ Ö μ Éμ²Ó±μ μ μ Ò³ μ É ³ É Í μ μ μ μ²ö, μ ³μ μ ³μ μ ÉÓÕ μ Ö É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ.

10 1010 ƒ.. ˆ. ˆ Ìμ Ö ± μ μ Ê ²Ö É Í μ μ μ μ²ö φ μν ³ - É Ö γ αβ D α D β φ μν + m 2 g φμν =16πt μν, (1) m g Å ³ Éμ (G = 1, = 1,c = 1); D α Å ±μ É Ö μ μ Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ ³ É Î ± ³ É μ μ³ γ αβ, φ μν t μν Å μμé É É μ É Í μ μ μ² μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó ³ É. ˆ Ê Ö (1) ±μ μì Ö μ² μ μ É μ Ô - ³ Ê²Ó ² Ê É Ê D μ φ μν =0. (2) Ö (1) (2) μ É ²ÖÕÉ μ² ÊÕ É ³Ê Î ÉÒ Í É Ê ²Ö μ ² Ö ÖÉ ² Î φ μν Î ÉÒ Ì ² Î ²Ö μ Ö ³ É - ²Ó μ É ³Ò. Ö (1) (2) Ò μ μ²ó μ ( μμ Ð μ- μ Ö, Í ²Ó μ ) É ³ ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ. Éμ μ μ²ö É μé ² ÉÓ ²Ò Í μé ² É Í, μ ³ÒÌ É μ μ³ Ô - ³ ʲÓ, μ Î ÉÓ μ Ð ±μ É μ ÉÓ Ê É Í. Š ²Ó Ò ³ Ö μ Õ μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ- É. ÏÉ μ ± ÕÉ ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ² μ Ö ³μÉ Õ É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ. ˆ³ μ É ±μ μ Ìμ μ Ìμ ³μ ÉÓÕ μ É ± ʲ - μ ³ Éμ. Ö (1) ² Ò, μ ±μ²ó±ê μ² μ³ É μ Ô - ³ Ê²Ó t μν μ É Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ²ö. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ ² ÉÓ É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ²ö, Ìμ ÖÐ É μ t μν, Ê (1) μ² μ ÒÉÓ μ²êî μ Í μ μ μ Í ³ ÓÏ μ É Ö. ˆ Ìμ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² ³μ μ ÉÓ L = L g ( γ αβ, φ μν )+L M ( γ αβ, φ μν,φ A ), (3) L g Å ²μÉ μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö; L M Å ²μÉ μ ÉÓ ² ³ É ²Ó μ É ³Ò φ A ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö. Ó ²μÉ μ ÉÓ ² Î γ αβ = γγ αβ, φμν = γφ μν, γ =det(γ μν ). Ö É Í μé² Î μ μé Ê²Ö ³ μ Éμ ² Ó ÓÏ ( ³., - ³, [32]). ±μ μ Ò ² Ó Éμ²Ó±μ Í ²Ó ÒÌ É ³ Ì μé Î É, É ± ± ± Í ²Ó ÊÕ É μ Õ μé μ É ²Ó μ É Î É ² ² μ Éμ²Ó±μ ²Ö É ± Ì É ³. μôéμ³ê ÔÉ Ê Ö É É μ μ± Ò ² Ó μ Ð ±μ É Ò³ ²Ê ÔÉμ μ Ó μ - ³ É ² Ó. ƒ ÊÎ ÉÒ É Ö, ÎÉμ Í ²Ó μ É μ μé μ É ²Ó μ É ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²ó μ Ò ²Õ Ò, Éμ³ Î ² Ê ±μ Ò, É ³Ò μé Î É, ³ É Î ± ±μôëë Í ÉÒ γ μν μ ÊÕÉ É μ μé μ É ²Ó μ μ μ²ó ÒÌ μ μ ±μμ É. μôéμ³ê Ê - Ö (1) (2) μ ² ÊÕÐ Ê Ö ƒ μ Ð ±μ É Ò.

11 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1011 μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó μ Î É Ê Ö (1) - Í μ μ μ μ μ ƒ ²Ó É γt μν = 2 δl { L ( L )} = 2 σ, δγ μν γ μν γ μν,σ γ μν,σ = γ μν x σ. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò É Ê Ö (1) (±μéμ Ò É ²Ó É ÊÕÉ μ Éμ³, ÎÉμ É Í μ μ μ² μ É Ö Ê ²Ó Ò³ ÉμÎ ±μ³ Å μ² Ò³ É - μ μ³ Ô - ³ Ê²Ó ) ± Ê Ö³ μ²ö, ±μéμ Ò ² ÊÕÉ Í ³ ÓÏ μ É Ö ²μÉ μ ÉÓÕ ² (3), μ Ìμ ³μ μ²μ- ÉÓ, ÎÉμ É μ Ö ²μÉ μ ÉÓ φ μν Ìμ É ²μÉ μ ÉÓ ² μ ³ É μ É μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ γ μν Î ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ g μν Ëμ ³ g μν (x) = γ μν (x)+ φ μν (x), g μν (x) = gg μν, g =det(g μν ). (4) μ μ (4) ²Ö É μ t μν μ²êî ³ Ò γt μν = 2 δl g αβ δ g αβ 2 δ L. (5) γ μν δγ μν Ó μî±μ μ μ Î Í μ Ö μ μ Ö μé ²μÉ μ É ² - μ Ö μ Ìμ ÖÐ L ³ É ± γ μν. μ ±μ²ó±ê É Í μ μ μ² φ μν, ± ± Ê Ë Î ± μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ Ò - É Ö μ μ É ³ ±μμ É, Éμ Ò Ö (4) μî μ, ÎÉμ ² Î g μν É ± μ² μ ÉÓÕ μ ²Ö É Ö μ μ É ³ ±μμ É. ²Ö μ - Ö ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É, μ ± ÕÐ μ - É Ö É Í μ μ μ μ²ö, Ê É² ± É, ±μéμ Ò μ ÒÎ μ μ Ìμ ³ ²Ö μ Ö ³ μ μ É É μ Ð μ. Éμ μ Î É, ÎÉμ ƒ ÔË- Ë ±É μ ³ μ μ μ É É μ ³ É Éμ²Ó±μ μ ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ. É μ μ μ μ²ö φ μν μ μ²ö É É É Ò³ μ μ³ ²μ ÉÓ μμé É É ÊÕÐ Ë Î ± Ê ²μ Ö μ É Í μ μ μ μ²ö ±μ Î μ É. μ ± ±, ² Ìμ ÉÓ μ Éμ ³ μ μ ³ É ±, μ² Ö, ÎÉμ μ μ ±² - É Ö É Í μ μ μ μ²ö φ μν, Ëμ ³Ê² μ ÉÓ Ë Î ± Ê ²μ Ö μ ±μ Î μ É É ²Ö É Ö μ ³μ Ò³, μ ±μ²ó±ê μ μ É μé μ μ²ó μ μ Ò μ É Ì³ ÒÌ ±μμ É. Ö (1) (5), ³μ μ Ê É μ ÉÓ, ÎÉμ Ê (1) μ É Ö ± Ê Õ δl =0, (6) δ g μν ² Ò μ² ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ Ê ²μ Ö: δ L M =0, (7) δγ μν

12 1012 ƒ.. ˆ. 2 δ L g = 1 δγ μν 16π [γαβ D α D φμν β + m 2 φμν ]. (8) Ó ² ±μ É Ò μ μ Ò μé ²μÉ μ É É μ μ ² Ò ² ÊÕÐ ³ É ³ : D σ à μν = σ à μν + γ μ σλãλν + γ ν σλãμλ γ λ σλãμν, D σ g μν = g(d σ g μν + G λ σλ gμν ), G λ σν = Γ σν λ γλ σν, Γ λ σν γλ σν Å ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö μμé É É μ ³ μ μ É - É μ É É Œ ±μ ±μ μ ( ³. ²μ 1). ²μ (7) É ²Ó É Ê É μ Éμ³, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ ² Ð É ³ É L M ( g μν,φ A ). (9) Éμ μ μ²ö É ² ÉÓ Ò μ, ÎÉμ μ²μ μ Éμ³, ÎÉμ ÉμÎ ±μ³ É Í μ μ μ μ²ö ²Ê É Ê ²Ó Ö Ì ±É É ± Ð É - É Í μ μ μ μ²ö Å μ² Ò É μ Ô - ³ ʲÓ, μ μ É ± μ³ É Í É μ : Ð É ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö μ Ìμ É É ±, ± ± ² Ò μ μ μ Ìμ ²μ ³ μ μ³ μ É - É ³ É ±μ g μν. ÔÉμ³ μ Éμ É Ë Î ± Ö Î μ³ É Í.. ³ μ ÔÉμ³Ê μ μ Ê ²: ²Õ μ³ ²ÊÎ É μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ μ² 2 ³ É μ³ É Î ±ÊÕ É É Í Õ. Éμ Ö ²Ö É Ö Î ³-Éμ ² ±μμ ÑÖ ³Ò³, ÔÉμ Ê É ²Ó Ò Ë ±É [30]. Éμ É É ²Ó μ Ê É ²Ó μ, μ É É Ò³ μ μ³ μ ÑÖ Ö É Ö, ² Ìμ ÉÓ μ- É Ò, ÎÉμ ÉμÎ ±μ³ Ê ²Ó μ μ É μ μ μ É Í μ μ μ μ²ö φ μν Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó Ì Ë Î ± Ì μ², Éμ³ Î ² É Í μ μ μ. μé² Î μé ³ μ μ μ- É É μ ƒ Ö ²Ö É Ö ÔËË ±É Ò³ μ² μ ³ ÉÓ μ² μ É μ Éμ²Ó±μ μ ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ. ²μ (8) ±² Ò É ²Ó μ μ Î Ò μ ²μÉ μ É ² É Í μ μ μ μ²ö. Š Ò μ² Õ ÔÉμ μ Ê ²μ Ö ³Ò ³ Ö μ. Ê Éμ μ, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ ² Ð É É Éμ²Ó±μ μé μ² Ð É, μ É ± μé ³ É ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É - É, μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ É μ μ β É μé μ É ²Ó μ ± ² μ μî ÒÌ μ μ δ ε g μν (x) = g μα D α ε ν (x)+ g να D α ε μ (x) D α (ε α g μν ), δ ε φ A (x) = ε α (x)d α φ A (x)+f B;α A;β φ B(x)D α ε β (10) (x), Ó ε α (x) Å ±μ Î μ ³ ²Ò ± ² μ μî Ò ±Éμ. ±μμ É ÒÌ μ μ ÖÌ ³ Ð ±μμ É μ² - ³ Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: δ ξ φμν (x) = φ μα D α ξ ν (x)+ φ να D α ξ μ (x) D α (ξ α φμν ). (11)

13 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1013 μ ±μ²ó±ê ± ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ ³ Ð Ö ±μμ É μ- Ìμ É Ë ± μ μ É ³ ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ, ² μ Ö μμé μï Õ (4) ³ É ³ Éμ É μ ² μ É ²Ó μ, δ ε g μν = δ ε φμν, δ ε φμν = g μα D α ε ν (x)+ g να D α ε μ (x) D α (ε α g μν ), μ ÔÉμ μ μ μ²ö ÊÐ É μ μé² Î É Ö μé μ μ μ Ö ³ Ð ±μμ É (11). 2. œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ³ É Ó ± μ É μ Õ ²μÉ μ É ² μ É μ - É Í μ μ μ μ²ö. μ É Ï ± ²Ö Ò ²μÉ μ É g R = gr, R Å ± ²Ö Ö ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É, ± - ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ (10) ³ ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: g g Dν (ε ν g), (12) R R D ν (ε ν R). (13) ± ²Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ R Ò É Ö Î ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: Γ λ μν = 1 2 gλσ ( μ g σν + ν g σμ σ g μν ) R = g μν (Γ λ μνγ σ λσ Γ λ μσγ σ νλ) ν ( g μν Γ σ μσ g μσ Γ ν μσ). (14) μ ±μ²ó±ê ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö Ö ²ÖÕÉ Ö É μ Ò³ ² Î ³, ± - μ ² ³μ (14) Ö ²Ö É Ö ± ²Ö μ ²μÉ μ ÉÓÕ. ±μ ² É É μ Ò ² Î Ò G λ μν = 1 2 gλσ (D μ g σν + D ν g σμ D σ g μν ), Éμ ± ²Ö ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ³μ μ Éμ É μ ÉÓ R = g μν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ ) D ν( g μν G σ μσ gμσ G ν μσ ). (15)

14 1014 ƒ.. ˆ. ³ É ³, ÎÉμ (15) ± Ö Ê Î² μ μé ²Ó μ É É Ö μ μ²ó ÒÌ ±μμ É ÒÌ μ μ ÖÌ ± ± ± ²Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ. ŒÒ ³, ÎÉμ É ³ μ μ μ³ É μ²μ ± Õ ³ Éμ μ ÒÎ ÒÌ μ μ ÒÌ ±μ É ÒÌ μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ±μ ³ É Î ± É μ γ μν, μ³μðóõ ±μéμ μ μ μ ²ÖÕÉ Ö ±μ É Ò μ μ Ò, ÔÉμ³ ± ± Ë ± Ê É Ö. ÊÎ Éμ³ (12) (13) Ò λ 1 ( R + D ν Q ν )+λ 2 g (16) μ μ²ó ÒÌ ± ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ ³ Ö É Ö Éμ²Ó±μ - Í Õ. Ò Ö ±Éμ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Q ν μ Q ν = g μν G σ μσ gμσ G ν μσ, ³Ò ±²ÕÎ ³ Ò ÊÐ μ Ò Ö Î² Ò μ μ Ò³ ÒÏ - μ μ μ Ö ± μ²êî ³ ² ÊÕÐÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² : λ 1 g μν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ )+λ 2 g. (17) ± ³ μ μ³, ³Ò ³, ÎÉμ É μ, ÎÉμ Ò ²μÉ μ ÉÓ ² - μ É μ É Í μ μ μ μ²ö ± ² μ μî μ³ μ μ (10) ³ Ö² Ó Éμ²Ó±μ Í Õ, μ μ Î μ μ ²Ö É É Ê±ÉÊ Ê ²μÉ μ É ² (17). μ ² μ Î ÉÓ Ö Éμ²Ó±μ ÔÉμ ²μÉ μ ÉÓÕ, Éμ Ê Ö É Í μ μ μ μ²ö Ê ÊÉ ± ² μ μî μ- É Ò³, ³ É ± μ É É Œ ±μ ±μ μ γ μν μ É É ³Ê Ê, μ - ²Ö ³ÒÌ ²μÉ μ ÉÓÕ ² (17). μ ±μ²ó±ê É ±μ³ μ Ìμ Î É ³ É ± μ É É Œ ±μ ±μ μ, Éμ ±²ÕÎ É Ö μ ³μ μ ÉÓ - É ² Ö É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö É μ²ö ÖÄ Œ ± ²² μ É É Œ ±μ ±μ μ. ²μÉ μ É ² (17) ³ É ± γ μν μ³μðóõ Ê - (2) É μ²μ, μ ±μ²ó±ê Ë Î ± ² Î Ò Å É ² É Í μ - μ μ μ²ö Å Ê ÊÉ ÉÓ μé Ò μ ± ² μ ±, ÎÉμ Ë Î ± μ Ê- É ³μ. ±, ³, É μ ± Ò ³ μ μ É É, É ± É μ t μν g δ ɛ R μν = R μσ D ν ɛ σ R νσ D μ ɛ σ ɛ σ D σ R μν, δ ɛ R μναβ = R σναβ D μ ɛ σ R μσαβ D ν ɛ σ R μνσβ D α ɛ σ R μνασ D β ɛ σ ɛ σ D σ R μναβ. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μì ÉÓ É ² Ö μ μ² μ É É Œ - ±μ ±μ μ ±²ÕÎ ÉÓ É ±ÊÕ μ μ Î μ ÉÓ, μ Ìμ ³μ μ ÉÓ ²μÉ- μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö β, ÊÏ ÕÐ ± ² μ μî ÊÕ

15 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1015 Ê Ê. ˆ³ μ Ó μö ²Ö É Ö Í ²Ó μ μ Ò ÊÉÓ, ±μéμ Ò μ² μ ³Ö Ê ±μ²ó ² μ²ö Ö. Ò ²Ö ³μ É μ± ÉÓ Ö, ÎÉμ Ó μ ± É μ²óïμ μ μ² Ò μ ²μÉ μ É ² É Í μ - μ μ μ²ö, É ± ± ± ÊÏ ÉÓ Ê Ê ³μ μ Ó³ ² Î Ò³ μ μ ³. ±μ μ± Ò É Ö, ÎÉμ ÔÉμ É ±, μ ±μ²ó±ê Ï Ë Î ±μ É μ μ²ö Í μ Ò μ É É Í μ μ μ μ²ö ± ± μ²ö μ ³ 2 0, ±² Ò ³μ Ê Ö³ (2), μ É ± Éμ³Ê, ÎÉμ β, Ê- Ï ÕÐ Ê Ê (10), μ² ÒÉÓ Ò É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò Ê Ö (2) Ö ²Ö² Ó ² É Ö³ É ³Ò Ê É Í μ μ μ μ²ö μ² Ð É, μ Éμ²Ó±μ ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê μ ± É μ ² Ö - É ³ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê. ²Ö ÔÉμ Í ² ± ²Ö ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö ³ β γ μν g μν, (18) ±μéμ Ò ² Î Ê ²μ (2) μ μ ÖÌ (10) ³ Ö É Ö É ± Í Õ ²Ö ±Éμ μ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ì Ê ²μ Õ g μν D μ D ν ɛ σ (x) =0. μîé ²μ Î Ö ÉÊ Í Ö ³ É ³ Éμ Ô² ±É μ ³ ± ³ μ μ±μö ËμÉμ, μé² Î μ μé ʲÖ. ÊÎ Éμ³ (17), (18) μ Ð Ö ± ²Ö Ö ²μÉ- μ ÉÓ ² ³ É L g = λ 1 g μν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ )+λ 2 g + λ3 γ μν g μν + λ 4 γ. (19) μ ² μ ÉμÖ Ò Î² (19) ³Ò ², ÎÉμ Ò μ μ³μðóõ μ - É ÉÓ Ê²Ó ²μÉ μ ÉÓ ² μé ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö. Ê ±² ± ² μ μî ÒÌ ±Éμ μ - Ö Î² (18) Éμ³ - É Î ± μ É ± Éμ³Ê, ÎÉμ Ê Ö (2) Ê ÊÉ ² É Ö³ Ê É Í μ μ μ μ²ö. ÔÉμ³ ³Ò μ É μ Ê ³ Ö. μ ² μ Í Ê ³ ÓÏ μ É Ö Ê Ö ²Ö μ É μ μ É Í μ μ μ μ²ö ³ ÕÉ Ó δl g δ g μν = λ 1R μν λ 2g μν + λ 3 γ μν =0, (20) δl g δ g μν = L ( g g μν σ L ( σ g μν ) R μν Å É μ ÎÎ, Ò ± Ëμ ³ ), R μν = D λ G λ μν D μg λ νλ + Gσ μν Gλ σλ Gσ μλ Gλ νσ.

16 1016 ƒ.. ˆ. μ ±μ²ó±ê ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö É Í μ μ μ μ²ö Ê Ö (20) μ² Ò Éμ É μ Ò μ² ÖÉÓ Ö, μé Õ ² Ê É λ 2 = 2λ 3. ³ É Ó ²μÉ μ ÉÓ É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ- ²Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ: t μν g = 2 δl g =2 ( γ γ μα γ νβ 1 δγ μν 2 γμν γ αβ) δl g δ g αβ + + λ 1 J μν 2λ 3 g μν λ 4 γ μν, (21) J μν = D α D β (γ αμ g βν + γ αν g βμ γ αβ g μν γ μν g αβ ). ² Ò (21) ÊÎ ÉÓ ³ Î ± Ê Ö (20), Éμ ³Ò μ²êî ³ Ê Ö ²Ö μ É μ É Í μ μ μ μ²ö Ëμ ³ λ 1 J μν 2λ 3 g μν λ 4 γ μν = t μν g. (22) ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò ÔÉμ Ê ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö É Í μ μ μ μ²ö Ê μ ² É μ Ö²μ Ó Éμ É μ, μ Ìμ ³μ μ²μ ÉÓ λ 4 = 2λ 3. μ ±μ²ó±ê ²Ö μ É μ É Í μ μ μ μ²ö ³ É ³ Éμ - É μ D μ t μν g =0, Ê Ö (22) ² Ê É D μ g μν =0. (23) ± ³ μ μ³, Ê Ö (2), μ ²ÖÕÐ μ²ö Í μ Ò μ ÉμÖ- Ö μ²ö, μ É μ ÒÉ ± ÕÉ Ê (22). ÊÎ Éμ³ Ò Ö (23) μ² Ò Ê Ö (22) ³μ μ ÉÓ γ αβ D α D β φμν λ 4 λ 1 φμν = 1 λ 1 t μν g. ² ² ÒÌ ±μμ É Ì ÔÉμ Ê ³ É μ Éμ φ μν λ 4 λ 1 φμν = 1 λ 1 t μν g.

17 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1017 ²μ μ³ê Ë ±Éμ Ê (λ 4 /λ 1 ) = m 2 g É É μ ÉÓ ³Ò ² ± É ³ Ò Éμ, Î (1/λ 1 ), μ ² μ Í Ê μμé É É Ö, μ Ìμ ³μ ÖÉÓ Ò³ 16π. ± ³ μ μ³, É Ò μ ÉμÖ Ò, Ìμ ÖÐ ²μÉ μ ÉÓ ², μ ² Ò: λ 1 = 1 16π, λ 2 = λ 4 = 2λ 3 = m2 g 16π. μ É μ Ö ± ²Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ ² μ É μ É Í μ μ μ μ²ö Ê É ³ ÉÓ L g = 1 16π gμν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ ) m2 ( g 1 16π 2 γ μν g μν g γ). (24) μ² μ μ Ìμ ± É Í μ ÑÖ ² ³ ÉμÎ ±μ³ μ²ö É μ Ô - - ³ Ê²Ó ³ É μ Ìμ ³μ ÉÓÕ É Ê É Ö É μ Õ ³ Ò μ±μö Éμ. Ò Î² Ò (24) ²μ Î Éμ³Ê, ±μéμ Ò μ²êî É Ö μ ² Ò ² Ö ² Éμ ÒÌ μ μ ÒÌ μ μ²õ - É Ò Î². ±μ, ³ Éμ É μ μ G λ μν μ Ìμ ÖÉ ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö Γ λ μν, μ É ²Ö É μ μ ²μÉ μ ÉÓ ± ²Ö. ˆ μ²ó μ- μ É É Œ ±μ ±μ μ ± Î É μ μ²ö É É ÉÓ μ ²μÉ μ ÉÓ ± ²Ö. ±μ β Ò ² μ²ó μ ². μ [28, 29]. Ï ³ μ Ìμ μ μ ± ² É É μ Ö ± ² μ μî μ - É μ É (10). Éμ ³Ö ± ± ±μμ É Ò μ μ Ö - ±² Ò ÕÉ μîé ± ± Ì μ Î É Ê±ÉÊ Ê ± ²Ö μ ²μÉ μ É ² μ É μ É Í μ μ μ μ²ö, ± ² μ μî Ò μ μ - Ö μ μ Î μ μ ² ² μ μ β Ò (24). μ³ Î² Ò Ö (24) ³ É ± μ É É Œ ±μ ±μ μ μé ÊÉ É Ê É. Ìμ É Éμ²Ó±μ μ Éμ μ β Ò Ö (24), ÊÏ ÕÐ ± ² μ μî ÊÕ É μ ÉÓ. 3. ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ²Ö μ² μ ²μÉ μ É ², μ É ² μ Ò (9) (24), ³Ò μ²êî ³ Ê É Í [18] ( R μν 1 ) 2 gμν R + m2 ( g {g μν + γ αβ g μα g νβ gμν g αβ)} =8πT μν, (25) T μν Å É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É, D ν g μν =0, (26)

18 1018 ƒ.. ˆ. ², ÊÉμ Ëμ ³, D μ g μν = μ g μν + γ ν αβ gαβ =0. (27) ³ É ³, ÎÉμ Ê (27) Ìμ É Éμ²Ó±μ ³ μ² Š ÉμËË ²Ö μ É - É Œ ±μ ±μ μ, ³ ³ É ± γ μν. μ Ô - ³ Ê²Ó Ð - É, μ ² μ ƒ ²Ó ÉÊ, μ ²Ö É Ö Ò ³ gt μν = 2 δl M δg μν. Ö (25) (26) μ ÊÕÉ μ² ÊÕ É ³Ê É Í μ ÒÌ Ê ²Ö μ ² Ö ÖÉ ³ ÒÌ g μν Î ÉÒ Ì ³ É ²Ó ÒÌ ³ - ÒÌ. É ³ Ê (25), (26) μ Ð ±μ É μé μ É ²Ó μ μ- μ²ó ÒÌ ±μμ É ÒÌ μ μ Ëμ ³ É μé μ É ²Ó μ μ μ μ Í. Éμ μ Î É, ÎÉμ Í μé μ É ²Ó μ É μ É - É Ö ² Ò³ ²Ö É Í μ μ μ μ²ö. É ³ ±μμ É ƒ, É Ö ³ É Î ± ³ É μ μ³ μ É É Œ ±μ ±μ μ γ μν. μ ±μ²ó±ê ²Õ É ²Ó Ò Ò μ ÒÎ μ μé μ ÖÉ ± Í ²Ó μ É ³, Ö μ μ Ò³ ³, Éμ, É É μ, μ Ìμ ³Ò Î ÉÒ ² Ê É μ μ ÉÓ ² ² ÒÌ ±μμ É Ì μ- É É Œ ±μ ±μ μ. É ³ Ê (25), (26) ³μ É ÒÉÓ É ² Ê μ³ R μν m2 ( g 2 (g μν γ μν )=8π T μν 1 ) 2 g μνt, (28) D ν g νμ =0. (29) Ó T Å ² É μ T μν : T = T μν g μν. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ê Ö (25) (26) Ö ²ÖÕÉ Ö ² É ³ Í ³ ÓÏ μ É Ö. É ³ Ê (25) (26) μ² μ ÉÓÕ μ ² Ê É Ö μ ³ ²Õ- É ²Ó Ò³ Ò³ μ² Î μ É ³. ÔÉμ³ ƒ Ò ² Î Ò μé Ò ± Í ²Ó μ É ³ ±μμ É. Í ²Ó μ μé² Î μé ² É É ³ Ê (25) (26) μ Ê É ²Ó ÒÌ É Í μ ÒÌ μ²öì, ±μ²² μ Ï Ì μîé μ μ μ É Í μ μ μ Ê. μ ² μ ƒ, Î Ò Ò Ò (μ Ñ ±ÉÒ, ³ ÕÐ ³ É ²Ó ÒÌ Í μé Ò μé Ï μ ³ ) ÊÐ É ÊÕÉ ³μ ÊÉ μ μ Ò ÉÓ Ö, ² μ É ²Ó μ, μé ÊÉ É Ê É μ μ É μ ÒÉ, μ ³μ ÊÉ μ μ Ò ÉÓ Ö ±μ²² Ò Å μ Ñ ±ÉÒ Ê μ³, ÒÏ ÕÐ ³

19 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1019 É Í μ Ò Ê ÍÏ ²Ó, ³ ÕÐ ³ É ²Ó ÊÕ μ Ì μ É- ÊÕ ÍÊ. ÉμÉ Ò μ μ Î ÒÌ Ò Ì μ² μ ÉÓÕ μ ² Ê É Ö Ò μ μ³. ÏÉ, ±μéμ Ò μ ² ² 1939., ² ÊÖ ±μ μ Ë Î ±μ ÉÊ Í, Î ³ Ëμ ³ ²Ó μ³ê ÉÊ. ²: ÍÏ ²Ó μ ± Ö Ê²Ö μ ÉÓ μé ÊÉ É Ê É, É ± ± ± Ð É μ ²Ó Ö ±μ Í É μ ÉÓ μ- μ²ó Ò³ μ μ³, μé μ³ ²ÊÎ Î É ÍÒ, μ ÊÕÐ ±μ ², μ É ÊÉ ±μ μ É É [33]. ÏÉ ²Ó μ μé³ É ² ÔÉμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ, μ μé μ³ ²Ê- Î ²Õ μ μ μ É ²μ ³ μ m, ÊÐ Ö μ Ê Ê, ±μ Î μ μ É μ ³Ö ³ ²μ Ò Ë ÍÏ ²Ó Ë Î ±ÊÕ ±μ μ ÉÓ, ÊÕ ±μ μ É É, ² μ É ²Ó μ, ³ ²μ Ò ±μ Î ÊÕ Ô Õ, ÎÉμ Ë Î ± μ Ê É ³μ. ±μ, ± μ ² Õ, ÔÉμ Ò ± Ò ÏÉ μ É ²μ Ó μ² μ μ ³ Ö ². ÏÉ, ±μ Î μ, É ± ², ÎÉμ ² Î Ê²Ö μ É ÍÏ ²Ó ÊÏ É μ μ μ μ Í Å ÉÓ ³Ò ² ³Ò (³Ò Ê ³ Ó ± ÉÓ Ö ±μéμ ÒÌ μ Î -, ÒÉ ± ÕÐ Ì É μ Ö μ μ Î μ É Ò μ É ) ±μμ - É Ò É ³Ò Í ²Ó μ μ Ò³ ²Ö μ Ö μ Ò [26, c. 459]. μ ³ μ ƒ, ÔÉ Ò μ²μ Ö ÏÉ ² ÊÕÉ Ö. ÊÐ É Ò ³ Ö μ É ƒ μ É Ö ² μ. É μ Ìμ É Í ±² Î ± μé ±μéμ μ ³ ± ³ ²Ó- μ ²μÉ μ É μ ³ ³ ²Ó μ É.. μ ÔÉμ Ê É μ μ μ ³μÉ μ μ ² ÊÕÐ Ì ² Ì μ É ÉÓ. ŒÒ μé³ Î ², ÎÉμ Ê (1) μ É Ö ± Ê Õ (6), ±μéμ μ ² Ê É Í ³ ÓÏ μ É Ö Éμ²Ó±μ Ê ²μ Ò μ² Ö É (8). Ö³μ Î É μ²ó μ ³ ²μÉ μ É ² (24) μ É ± ² ÊÕÐ ³Ê μμé μï Õ: 2 δ L g = 1 δγ μν 16π ( J μν + m 2 φ g μν ), J μν = D σ D λ (γ σλ g μν + γ μν g σλ γ μλ g νσ γ νλ g μσ ). ÊÎ Éμ³ Ê Ö (26) É μ J μν É μ É Ö Ò³ ² ÊÕÐ ³Ê Ò - Õ: J μν = γ σλ D σ D φμν λ, ÎÉμ É ²Ó É Ê É μ Éμ³, ÎÉμ Ê ²μ (8) ²Ö μ ²μÉ μ É ² (24) ÉμÎ μ Ò μ² Ö É Ö. 4. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ó μ É μ ³ Ö Î μ É. Í Î μ É Ò μ²- Ö É Ö Éμ³ É Î ±. μ ÔÉμ³ É Î μ μ ÒÎ μ μ, μ Ô² ±É μ - ³ ±, Ê Ì Ë Î ± Ì É μ ÖÌ, μ μ ²Ö É Ö ( μ ÔÉμ

20 1020 ƒ.. ˆ. μé³ Î É Ö) ± μ μ Ò³ Ê Ö³ Ëμ ³ dσ 2 = γ μν dx μ dx ν 0, ±μéμ Ö μ Î É μ ³μ μ ÉÓ Ö ²Õ μ Ëμ ³Ò ³ É μ ±μ μ ÉÖ³ μ²óï ³, Î ³ ±μ μ ÉÓ É. ƒ ²Ö Î μ Ö ÒÌ μ ÒÉ (³ μ ÒÌ ² Î É Í, Éμ μ É ), μ μ Éμ μ Ò, μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ ds 2 = g μν dx μ dx ν 0, Ê μ Å ²Ö É Ì μ ÒÉ μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ dσ 2 = γ μν dx μ dx ν 0. É Ê ²μ Ö ²Ö ³ μ ÒÌ ² Î É Í É ³μ μ ÉÓ ² Ê- ÕÐ Ëμ ³ : γ μν U μ U ν =0, g μν U μ U ν 0, (30) ±Éμ U ν μ ²Ö É Ö Ò³ É μ³. ²μ Ö (30) μ Î ÕÉ Ìμ ±μ Ê ³ μ μ É É ÊÉ ±μ Ê μ É É Œ - ±μ ±μ μ. ˆ³ μ Éμ²Ó±μ ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ μ μ Ò ±Éμ Ò ³ - μ μ³ μ É É μ É ÕÉ Ö ³ μ μ Ò³ μ É É Œ ±μ - ±μ μ, μé μ Ò É ± ÒÌμ ÖÉ ±μ Ê Î μ É μ É É Œ ±μ ±μ μ. ƒ Ë Î ± ³Ò ² ³ ÕÉ Éμ²Ó±μ É ± Ï Ö Ê - (25) (26), ±μéμ Ò Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê ²μ Õ Î μ É (30). ± ³ μ μ³, μ ÒÌ É ² μ Ìμ É ÊÉ ± ± ³ μ ±μ- Ê, É ± ±μ Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ. É ³ Ê (25), (26) Ö ²Ö É Ö μ² Î ±μ, Î ³ Í Î μ É μ Î É ÊÐ É μ μ ³ μ É É μ É - É μ μ μ μ μ Ì μ É, ±μéμ ÊÕ ± Ö μ É É μ μ μ Ö ± Ö ³ μ μ³ μ É É ± É Éμ²Ó±μ μ, É.., Î μ μ Ö, ÊÐ É Ê É ²μ ²Ó Ö μ Ì μ ÉÓ ŠμÏ, ±μéμ μ ÕÉ Ö ²Ö Éμ ² μ Î Î ²Ó Ò Ë Î ± Ê ²μ Ö. PTƒ μ É É μ- μ μ Ò μ ÒÉ Ö μé ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö ±μ ³μ ÊÉ É ÉÓ μ É ³ É Í μ μ μ μ²ö ³ μ μ Ò³. μ μ - Í Î μ É ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ ƒ Ê É μ ² ÉÓ μé μ μ ³ μ μ μ μ Î ±μ μ² μéμ. 5. Œ ˆ Œˆ Š Š ƒ? Ó μ É μ ³ Ö μ μ : ²Õ ³μ ² Í μ É É μ Œ ±μ ±μ μ? ²Ö ÔÉμ Í ² Ï ³ Ê (28) Ëμ ³ m 2 ( g 2 γ μν =8π T μν 1 ) 2 g μνt R μν + m2 g 2 g μν. (31)

21 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1021 É Õ μ, ÎÉμ μ Î É Ê μ É Ö Éμ²Ó±μ μ³ É - Î ± Ì ±É É ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É ² Î Ò, μ ²ÖÕÐ ² Ð É ÔÉμ³ μ É É. μ μ²ó Ê ³ Ö É Ó É μ ³μ ²ÖÄ μ Í Ä É μ [34], μ ² μ ±μéμ μ, Ö... Ê Ö Ì ³ μ μ ÒÌ Ì μé μ ÒÌ μ- Î ± Ì ², ³μ μ μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ÉμÖ μ μ ³ μ É ²Ö. É Õ ² Ê É, ÎÉμ ÊÉ ³ Ô± ³ É ²Ó μ μ ÊÎ Ö Ö Î É Í É ³ μ μ³ μ É É ³μ μ - Í μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ g μν ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É - É. μ É ²ÖÖ ² g μν (31), ³μ μ μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ. μ ² ÔÉμ μ μ³μðóõ ±μμ É ÒÌ μ - μ ³μ μ μ ÊÐ É ÉÓ Ìμ Í ²Ó ÊÕ ² ² Ê É ³Ê ±μμ É. ± ÎÉμ μ É É μ Œ ±μ ±μ μ Í ²Õ ³μ. Ó Ê³ É μ É ²μ.. μ± : Š ± ² Ê É μ ²ÖÉÓ Ö- ³ÊÕ: ± ± ²ÊÎ É ² ± ± Ö³ÊÕ Éμ³ ±² μ μ³ μ É É, ±μéμ μ³ ± Éμ Ò³ ±μμ É ³ ²Ê É ³μ Î ± ±μμ ÉÒ x 1,x 2,x 3? ³ É ²Ö É Ö É μ ²Ó Ò³ Éμ μ μ ². ±É Î - ± ³Ò ³ μ²ó μ ² Ó, ±μ μ μ ² μ Éμ³, ÎÉμ ²ÊÎ É ² μ² Í ³ É Ëμ ³Ê μ²ò.... Éμ ± É Ö Éμ μ μμ Ö, ÎÉμ Ö³ Ö, ± ± ²ÊÎ É, μ² μ É μ ²Õ ³, Éμ μ μ ³ É ± ±μ μ Î Ö: μ ² ÖÌ Ï ÕÐ ³ Ö ²Ö É Ö μ É Ö ²Õ - ³μ ÉÓ, μμé É É μ, ÌμÉÖ Ò ÔÉμ μμé É É Ê É ² ²μ Ó ÊÉ ³ ±μ ÒÌ Ê³μ ±²ÕÎ [35]. ˆ Í ²Ó Ö É ³ ±μμ É, ± ± ³Ò ³, Ö ² - ³ Ð É μ ² μ. ± ³ μ μ³, ƒ Í É μ ³μ - μ ÉÓ É μ Ò³ ²Õ Í ²Ó ÊÕ É ³Ê ±μμ É. É ±μ μ ÖÉ μé ÊÉ É Ê É.. ÏÉ ÔÉμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ μ μ μ μ Î ± - ²: ÊÐ É μ μ É μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É ±²ÕÎ É Ö Éμ³, ÎÉμ μ ² Ë ±Ê μé μ Ìμ ³μ É μ ÉÓ ª Í ²Ó ÊÕ É ³Êª ( ² ª Í ²Ó Ò É ³Òª) [36]. ² Î ƒ μ É - É Œ ±μ ±μ μ, ² μ É ²Ó μ, Í ²Ó ÒÌ É ³ ±μμ É ³ É Í ²Ó μ Î, μ ±μ²ó±ê Éμ²Ó±μ μ μ μ Î É ÊÐ É μ - ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ ±μ μ μì Ö Ô - ³ Ê²Ó ³μ³ É ±μ- ² Î É Ö. 6. ƒ ˆ ˆŸ ˆ ˆ μ² μ É μ É Í - É Ö É Í μ μ μ μ²ö μ - ± ÕÉ ÔËË ±É Ò ²Ò, μ ³ μö ² ³ μ Ö Ò ³ Õ Ìμ ³ μ É ³ É Í μé Í ²Ó μ μ ³ t ± μ É - μ³ê ³ τ.

22 1022 ƒ.. ˆ. Éμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ ³μ μ μö ÉÓ ³ Ê Ö ³ Ì ±. ² Ê ÓÕÉμ d 2 r dt 2 = F Ëμ ³ ²Ó μ É μé ³ t ± ³ τ μ ²Ê dτ = U(t)dt, Éμ ² ±μ μ²êî ÉÓ d 2 r dτ 2 = 1 { U 2 F dr d } dt dt ln U. É Õ μ, ÎÉμ ³ Ìμ ³, μ ²Ö ³μ ËÊ ±Í U, - É ± μö ² Õ ÔËË ±É μ ²Ò. ˆ³ μ É ± Ö ÉÊ Í Ö μ ± É É Í. Î ±μ É Í μ μ μ² ³ Ö É ± ± Ìμ ³, É ± ³ É Ò μ É É ÒÌ ² Î μ Õ É ³ ² Î ³ Í ²Ó μ É ³ μ É É Œ ±μ ±μ μ. μ ÔÉμ ³μ É μ- Ö ²ÖÉÓ Ö É Í Ëμ ³ ÔËË ±É ÒÌ ² μéé ²± Ö. ˆ³ μ ÔÉμ μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÓ Ê ÖÌ É Í μ μ μ μ²ö. ƒ ² μ Ö ³ Éμ É Í μ Ò Ê Ö μ μ Î μ μ É Ö ³ É Î - ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ, ±μéμ Ò É μ ³μ μ ÉÓ ÊÎ ÉÓ ² Ö ÔËË ±É ÒÌ μ² ÒÌ ². Éμ μ μ ² μ Î É Ê Ö (31). É ²Ò É Í μ μ μ μ Ìμ Ö. ±μ Ì É μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É. ƒ ± ± μ² μ É μ É Í μé± Ò²μ Ó μ μ Ê É ²Ó μ μ É μ É Í μ μ μ μ²ö: μ ÉÓ ²Ó ÒÌ μ²öì ÔËË ±É Ò ²Ò μéé ²± Ö, μ É ² ÕÐ μí É Ö. ˆ³ μ μ μ É ² ÕÉ ±μ²² ³ ÒÌ É ² Ê É ÖÕÉ Ê²Ö - μ ÉÓ É ² μ. 7. Šˆ Š ƒ Œ ˆˆ ²Ö μ μ μ μ μé μ μ ² μ É ² ³ Ê μ ÒÉ Ö³ ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É É ³μ É ÒÉÓ É ² ³ É ± ³ Ä μ É μ Ä μ± : [ ] dr ds 2 = U(t) dt 2 2 V (t) 1 kr 2 + r2 (dθ 2 +sin 2 Θ dφ 2 ), (32) k =1, 1, 0 Å μμé É É μ ²Ö ³± ÊÉμ (Ô²² É Î ±μ ), μé± Ò- Éμ ( μ² Î ±μ ) ²μ ±μ ( μ² Î ±μ ) ² μ. Œ É ± (32) μ² Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ê Õ (26),, μ³ ³, ³ μ² D ν μé Î É ±μ- É μ³ê ËË Í μ Õ μ É É Œ ±μ ±μ μ.

23 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1023 (26) ²Ö ±μ³ μ ÉÒ μ =0 μ É ± É Ê V (t) U 1/3 (t) = const = β4 0, (33) ²Ö ±μ³ μ ÉÒ μ =1 ³ É d { r 2 (1 kr 2 ) 1/2} +2r(1 kr 2 ) 1/2 =0 dr ( ³. ²μ 1). ²Ö ±μ³ μ É μ =2 3 Ê Ö (26) Ò μ² Ö- ÕÉ Ö Éμ É μ. Ò ÊÐ É μ ³μ É ÒÉÓ Ò μ² μ Éμ²Ó±μ k =0. ± ³ μ μ³, ³Ò Ìμ ³ ± Ò μ Ê, ³ ÕÐ ³Ê ËÊ ³ É ²Ó- μ Î : Ê (26), ÒÉ ± ÕÐ m g 0 μ²μ Ö μ Éμ³, ÎÉμ ÉμÎ ±μ³ É Í μ μ μ μ²ö Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ ʲÓ, μ μ Î μ μ É ± ²μ ±μ μ É É μ ( ±² μ μ ) μ³ É ² μ. ÉμÉ Ò μ É μé Éμ μ, μ Ìμ- É ² μ Ìμ É Ë²ÖÍ μ μ Ï ² μ. μ² Ö U 1/3 (t) =a 2, μ²êî ³ ds 2 = β 6[ ( a ) 2(dr ] dτg r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 Θ dφ 2 ), (34) β Ó ² Î ( a ) 3dt dτ g = β μ ²Ö É É ³ ³ ² Ö Ìμ ³ ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö μ μé μï Õ ± Í ²Ó μ³ê ³ t. Ð μ ÉμÖ Ò Î ² - Ò ³ μ É ²Ó β 6 É ² ds 2 μ ±μ μ Ê ² Î É ± ± ³Ö, É ± μ É É Ò ³ Ò. μé É ³ ±Ê É Ö - ² μ, μ μ ²Ö É ³Ö É Ö ² μ μ É É Ò ³ ÏÉ Ï Ö. μ É ²μ ²Ó μ, μ ±μ²ó±ê μ Ò É Ö Î É ² Ö ² μ ( ³.. 15). ŒÒ Ê ³ ³ ÉÓ ²μ μ É Ò³ ³ ³ τ, μ ²Ö ³Ò³ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: dτ = β 3 dτ g = a 3 dt. (35) ² Ê É μ μ μ μ Î ± ÊÉÓ: É ³ Ìμ ³ μ Õ Í - ²Ó Ò³ ³ ³ t μ ²Ö É Ö ² Î μ dτ g, Éμ ± ± ³Ö É Ö ² μ μ ²Ö É Ö ² Î μ dτ ± ± ³ μ μ μ Î ÉÓÕ É - ² ds 2.

24 1024 ƒ.. ˆ. C ÊÎ Éμ³ (35) Ò (34) ³ É ds 2 = dτ 2 β 4 a 2 (τ)(dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 Θ dφ 2 ). (36) ɳ É ³, ÎÉμ Ìμ μé Í ²Ó μ μ ³ t ± μ É μ³ê ³ τ (35) É ± μö ² Õ μ μ² É ²Ó ÒÌ ÔËË ±É ÒÌ ² ( ³.. 6). ± Ò ²Ò μ ÖÉ ± μ μ² É ²Ó Ò³ β ³ Ê ÖÌ Ô μ²õí ² μ ( ³. Ëμ ³Ê²Ò (40) (41)). 8. ˆ ˆ ˆ œ ˆ Œ Š ˆ ( ˆ ˆ Œ ) μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É - É ³ É T μν =(ρ + p)u μ U ν g μν p, (37) ρ p Å μμé É É μ ²μÉ μ ÉÓ ² Ð É É ³ μ μ±μö, U μ Å μ ±μ μ ÉÓ. μ ±μ²ó±ê ²Ö É ² (32) ( μμé É É μ (36)) g oi R oi Ò Ê²Õ, Ê Ö (31) ² Ê É, ÎÉμ T oi =0 U i =0. Éμ μ Î É, ÎÉμ É ³ ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ, ±μéμ μ Ð É μ ² μ μ±μ É Ö, Ö ²Ö É Ö Í ²Ó μ, É.. ƒ Éμ³ É - Î ± Ò μ² Ö É Ö Í Œ Ì. Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó ÒÏ, ³ μ μ³ μ É É É ±ÊÕ É ³Ê Ò ² ÉÓ μ ³μ μ. μ μ ÉÓ Ð É μ μ μ μ μé μ μ ² μ (μé- ² ± Ö Ó μé ±Ê²Ö ÒÌ ±μ μ É ² ±É ±) ±μéμ μ³ ³Ò ² μé Î É ³ ( μë ³ μ ± ³) É ² Ö³. ÏÉ μ ² μ. ± Ò ³μ Ï ² μ, ²Õ ³μ μ ± μ³ê ³ Ð Õ, Ò μ ³ Ð É, ³ ³ μ ³ ³ É Í μ μ μ μ²ö ( ³., ³, [37]). ÉμÖ Ö ³ Ê ² ±É ± ³ ÉÊÉ, μ ±μ²ó±ê μ μ ²ÖÕÉ Ö ³ ³ μìμ Ö ³ Ê ³ Éμ μ μ ², ±μ μ ÉÓ ±μéμ μ μ É μé ³ ÖÕÐ μ Ö É Í μ μ μ μ²ö. Éμ ³ Î ² Ê É ³ ÉÓ Ê, ±μ Ê μé ²Ö É Ö ÖÉÒ É ³ Ï ² μ. 9. Œ œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆŸ ³ É Ö É Í μ μ μ² φ μν ± ± Ë Î ±μ μ² μ É - É Œ ±μ ±μ μ, μ Ìμ ³μ μé μ ÉÓ μ ²Õ Ö Í Î μ- É. Éμ μ Î É, ÎÉμ Éμ μ ±μ Ê ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É - É μ² ² ÉÓ ÊÉ Éμ μ μ ±μ Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ, É..

25 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1025 ²Ö ds 2 =0 Ò μ² Ö É Ö É μ dσ 2 0. dσ 2 Ë Î ±μ É ³ ±μμ É: dσ 2 = dt 2 (dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 Θ dφ 2 ) (38) μ ² μ É É ÊÕ Î ÉÓ É ² (36) Ê ²μ Ö ds 2 = 0, ³ ³ ( ) dσ 2 = dt 2 1 a4 β 4 0, É.. (a 4 β 4 ) 0. (39) ± ³ μ μ³, ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a μ Î Ê ²μ ³ a β, μôéμ³ê É É μ Ò²μ Ò ÖÉÓ μ ³ ± ³ ²Ó μ Î Ò³ a max = β. É ±μ³ Ò μ a max É ³ Ìμ ³ dτ g Éμα μ É μ ± Ï - Ö ² μ É μ É Ö Ò³ É ³ Ê Ìμ Í ²Ó μ μ ³ t μ É É Œ ±μ ±μ μ, ÌμÉÖ Éμ Ö μ μ Ö ä, ² μ É ²Ó μ, ± ²Ö Ö ± R μé² Î Ò μé ʲÖ. ˆ³ μ μé ÔÉμ Éμα É μ É ³ ² ÉÖ Ö Ê É μ Ìμ ÉÓ ³ ² É ³ Ìμ ³ dτ g ²μÉÓ μ Éμα μ É μ ± É Ö, ±μ μ É ³ Ê ² μéé ²± Ö Î É Ö μ É Ò μí Ê ±μ Ö É ³ Ìμ ³ dτ g μ É ³ Ìμ Í ²Ó μ μ ³ t μ É É Œ ±μ ±μ μ. ˆ³ μ ÔÉ Ë Î ± ² É Ö μ Ìμ ³μ ÉÓÕ É ÊÕÉ Ò μ² Ö Ê ²μ- Ö a max = β. Š ± ³Ò Ê ³ ² ( ³.. 15), Î ² Î Ò β μ ²Ö É Ö É ²μ³ Ö. ²μ (39) μ Ê ± É μ Î μ μ μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ³ ³, É.. μ Î μ μ Ï Ö ² μ ( ʱ μ³ ÒÏ ³Ò ² ), ÎÉμ μ Î É Ö ³ Î ± ³ Ê ³ Ô μ²õí ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a. ɳ É ³, ÎÉμ ³ ² Ö ÔÉμ³ ±μ Î, μ ±μ²ó±ê ²Ó Ö ±μμ É μ ² μ ² É 0 <r. 10. ˆŸ ˆˆ Œ ƒ Š ˆ μ²ó ÊÖ Ê (31) Ò ²Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó (37), ³μ μ μ²êî ÉÓ É ³Ê Ê ²Ö ³ Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a(τ) ( ³. ²μ 2). Ö ³ Ò μ ÉμÖ Ò c, G,, ³ ³ ( ) 2 1 da = 8πG a dτ 3 ρ(τ) 1 ( 12 m2 2 3 a 2 β ) a 6, (40)

26 1026 ƒ.. ˆ. 1 d 2 a a dτ 2 = 4πG 3 ( ρ + 3p ) c 2 16 (1 m2 1a ) 6, (41) m = m gc 2. μé ÊÉ É Ð É É Í μ ÒÌ μ² Ê Ö (40), (41) ³ ÕÉ É ²Ó μ Ï : a = β =1, É.. Ô μ²õí Ê Éμ ² μ μ- Ìμ É ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ μ É μ É É μ³ Œ ±μ ±μ μ (± ± ÔÉμ ² Ê É μ Ð Ì Ê É Í (25), (26)). ɳ É ³, ÎÉμ ³μ É μ μ É É Ë Î ± ³Ò ² - μ²õé μ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a. m =0Ê Ö (40) (41) μ ÕÉ Ê Ö³ ³ ²Ö Ô μ²õí ²μ ±μ ² μ. ±μ ² Πβ μ m 0 ÊÐ É μ ³ Ö É Ì ±É Ô μ²õí ³ ²ÒÌ μ²óï Ì Î ÖÌ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. μö ² Ê ÖÌ (40) (41) μ μ² É ²Ó ÒÌ Î² μ m 2 0 ( Î É μ É, β μ m 2 /a 6 ) Ö μ Ìμ μ³ μé ³ Í - ²Ó μ É ³Ò t ± ³ τ (35). μ ±μ²ó±ê É Í Ö ² Ö É Ìμ ³, ʱ Ò Î² Ò μ± Ò ÕÉ Ö μ É ÉμÎ μ μ²óï ³, ÎÉμ Ò μ ² - ÖÉÓ Ì ±É Ô μ²õí ²Ó ÒÌ É Í μ ÒÌ μ²öì ( ³μÉ Ö ³ ²μ ÉÓ ³ Ò Éμ ). μ μ Í μ ²Ó μ ÉÓ ÔÉ Ì Î² μ ± ÉÊ ³ Ò Éμ Ö ²Ö É Ö μö ² ³ Éμ μ, ÎÉμ Éμ²Ó±μ m 2 0ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ μì Ö É Ö Ó μ Ò³ μ É É μ³ Œ ±μ - ±μ μ. 11. ˆ Š Œ ƒˆ Š ˆ ˆ ±μ É μ μ ±μ μì Ö ²μÉ μ É É μ Ô - ³ ʲÓ- T μν = gt μν μ T μν = μ T μν +Γ ν αβ T αβ =0 ( μ Å ±μ É Ö μ μ Ö, Γ ν αβ Å ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö ³ μ μ³ μ É É ), ² ÊÕÐ μ Ê (25), (26), Ò Ö (37) μ²êî É Ö μμé μï 1 da a dτ = 1 ( 3 ρ + p ) dρ dτ. (42) c 2 ²Ö Ê Ö μ ÉμÖ Ö Ð É p = f(ρ) Ê (42) μ ²Ö É - ³μ ÉÓ ²μÉ μ É Ð É μé ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. ²ÊÎ, ±μ Ê - μ ÉμÖ Ö ³ É p c 2 = ωρ,

27 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1027 ÔÉ ³μ ÉÓ É Ö Ò ³ ρ = const a. 3(ω+1) ²Ö Ìμ²μ μ ³ É, ±²ÕÎ ÕÐ É ³ ÊÕ ³ Ê ³ Ê μ μ, ω CDM = 0; ²Ö Í μ μ ²μÉ μ É ω r =1/3; ²Ö ± ÉÔ Í ω q = 1+ν. ± ³ μ μ³, μ² Ö ²μÉ μ ÉÓ Ð É Ê ÖÌ (40) (41) ³ É ρ = A CDM a 3 + A r a 4 + A q, (43) a3ν A CDM, A r A q Å μ ÉμÖ Ò ² Î Ò. μ ² μ (43) ³ ²ÒÌ Î - ÖÌ ³ ÏÉ μ μ ³ É (a 1) ³ É ³ Éμ Í μ μ- μ³ É Ö É Ö Ô μ²õí ² μ : ρ ρ r = A r a 4. Ð Ö Ó ± Ê Õ (40), ³μ μ ³ É ÉÓ, ÎÉμ a 1 μé Í É ²Ó Ò Î² μ Î É Ê Ö Ê³ ÓÏ ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ É É μ ³μ Ê²Õ ± ± 1/a 6. μ ±μ²ó±ê ² Ö Î ÉÓ Ê Ö μ²μ É ²Ó μ μ - ² Ö, μ² μ ÊÐ É μ ÉÓ ³ ³ ²Ó μ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ( m a min = (32πGA r ) = m 2 ) 1/6. (44) 1/2 32πGρ max ± ³ μ μ³, ² μ Ö ³ Éμ, ² μ É ²Ó μ, ² μ Ö - ² Î Õ ÔËË ±É ÒÌ ², Ö ÒÌ ³ ³ Ìμ ³, Ê É Ö É Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ μ μ ÉÓ Ï ² μ Î É Ö ±μ Î- μ μ Î Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ (44). ˆ³ μ Ó μö ²Ö É Ö ( ³.. 6) Ê É ²Ó μ μ É μ É Í μ μ μ μ²ö: μ ÉÓ ²Ó ÒÌ μ²öì ²Ò μéé ²± Ö, ±μéμ Ò μ É ² ÕÉ μí É Ö ² μ ² μ ÊÐ É ²ÖÕÉ Ê ±μ μ Ï. μ μ (41) (44) μ ² ³ Î ²Ó μ Ê ±μ, ±μéμ μ Ö - ²μ Ó Éμ²Î±μ³ ± Ï Õ ² μ. μ μ 1 d 2 a a dτ 2 = 8πG τ =0 3 ρ max, ² μ É ²Ó μ, ƒ Í μ μ- μ³ É μ É Ô μ²õí - ² μ μ Ê ±μ μ μ Ï Ö, ±μéμ Ò Ï É Ê É Ë ³ - μ ±μ É Ï Ö, ± ²Ö Ö ± Ê É μé² Î μé Ê²Ö τ =0 R = 16πG c 2 ρ max, Éμ ± ± μ ʲÕ.

28 1028 ƒ.. ˆ. 12. ˆŸ Í μ μ- μ³ É μ É Ô μ²õí ² μ (ρ = ρ r ) a 1 Ê Ö (40), (41) ³ ÕÉ ( 1 ξ 1 ξ ) 2 dξ = 1 dτ τr 2 d 2 ξ dτ 2 = 1 τ 2 r ( 1 1 ξ 2 ) 1 ξ 4, (45) ( 2 ) 1 ξ 2 1 ξ 4, (46) ξ = a(τ) ( ) 1/2 3 ; τ r =. a min 8πGρ max Ï ³ Ê Ö (45) Ö ²Ö É Ö τ = 1 { } ξ(ξ 2 1) 1/2 +ln[ξ +(ξ 2 1) 1/2 ]. (47) τ r 2 ξ 1 1(τ τ r ) ³ ³ { a a min ( τ τ r ) 2 7 ( ) } 4 τ. 24 τ r ƒμ μ É Î É Í ÔÉμ³ R(τ) =a(τ) τ 0 cdτ a(τ ) cτ ( ±μ μ Ï μ Ìμ É, μ ² μ (46), μ Î ξ = 2,É.. a = 2 a min ³Ö τ 2 τr 2 ). τ in = τ r 1 2 ( 2+ln(1+ 2)) 1,15τ r. ² Î ȧ/a μ É É μ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö [ȧ/a] max =2/3 3τ r ±μ²ó±μ ÓÏ : a/a min = 3/2 τ 0,762 τ r. μ²óïμ Ê ±μ μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μé μ ³ ³ ²Ó μ μ Î Ö (ä/a) 0 =1/τr 2 Ö μ ÔËË ±É Ò³ ² ³, μ ± ÕÐ ³ - - ² Î Ö Ìμ ³ t τ ( ³. Ê (35)), μ Ê ²μ ² μ μ É ³ É Í. ˆ³ μ ÔÉ ²Ò μ ÖÉ ± β ³ m 2 /a 6 Ê ÖÌ (40),

29 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1029 (41). τ > τ in Ê ±μ ³ Ö É Ö ³ ² ³. ξ 1 Ï - (47) ÒÌμ É Ë ³ μ ± ³, μμé É É ÊÕÐ Í μ μ- μ³ É μ É ( 2τ ) 1/2 a (τ ) = a min ξ a min τ r É μ ²Ö ÔÉμ μ ³ ³μ É 3 ρ ρ r (τ) = 32πGτ 2, τ τ r. (48) ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò Ò ±Ê Ò μ ² Î ² Ï Ö Ò μ² Ö² Ó ±μ Ò Î μ μ ʱ² μ É, μ É ÉμÎ μ, ÎÉμ Ò ² Î τ r 10 2 c. μμé É É ÊÕÐ ÔÉμ³Ê É μ Õ μ Î ² Î Ê ρ max μ μ²ó μ ² μ : ρ max > ³ 3. Î ρ max Ô ÖÌ kt 1 Ô, μμé É É ÊÕÐ Ì Ô² ±É μ ² μ ϱ ², ÊÎ Éμ³ Ì É μ μ Ò ² Éμ μ, ± ±μ É.. μ É ²Ö É ρ max ³ 3, ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö kt ƒô ρ max ³ Ÿ ˆ œ Ÿ œ ˆ Œ ƒ ˆ Ê ÉÓ a 0 Å μ ³ μ Î ³ ÏÉ μ μ ³ μ É ²Ö, ρ 0 c ű - É Î ± ( Ö ²μÉ μ ÉÓ, ) Ö Ö μ ³ Ò³ Î ³ μ ÉμÖ μ ² H = (1/a)(da/dt) μμé μï ³ 0 μ Ö ³ ÊÕ μé μï ²μÉ μ É Ω 0 r = ρ0 r ρ 0 c H 2 = 8πG 3 ρ0 c. x = a a 0 ; Ω 0 m = ρ0 m ρ 0 c ; Ω 0 q = ρ0 q ρ 0, c

30 1030 ƒ.. ˆ. ³μ μ ÊÎ Éμ³ μμé μï Ö (43) ÉÓ Ê Ö (40), (41) ( ) { 2 1 dx = H 2 Ω 0 r x dτ x 4 + Ω0 m x 3 + Ω0 q x 3ν f 2 ( β 4 a ) } 2a 6 ; (49) ( 1 d 2 x x dτ 2 ) = H2 2 { 2Ω 0 ( r x 4 + Ω0 m x ν ) Ω 0 q 2 x 3ν + f 2 ( 1 1 ) } 3 a 6, (50) f = m H = m gc 2 H. (51) ²Ö μ ³ μ μ Î Ö ² Î a 0 1 Ê (49) É μμé μ- Ï 1=Ω 0 tot f 2 6, É.. μ² Ö μé μ É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ Ω 0 tot = ρ0 tot ρ 0 c =Ω 0 r +Ω0 m +Ω0 q =1+f 2 6. (52) ± ³ μ μ³, ² Ö, μ ² ÕÐ Ö ( μ ƒ) ±² μ μ μ É É - μ μ³ É, μ² ³ ÉÓ Ω 0 tot > 1, Éμ ³Ö ± ± É μ ÖÌ μ- Î ²Ó Ò³ ˲ÖÍ μ Ò³ Ï ³, μ ÖÐ ³ ± ²μ ±μ μ³ É, μ² μ μ²óïμ ÉμÎ μ ÉÓÕ ( 10 5 ) Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ Ω 0 tot =1. - (52) μ É ²Ö É μ ³μ μ ÉÓ μí ÉÓ ³ Ê Éμ μ μ Ï ³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ ³ Ö³ Ω 0 tot H. 14. ˆ Œ ƒ ˆ ² ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ Ìμ Ö ²Õ Ö Ê ²μ μ ³³ É ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö ( Œ ) [1] É ³ É Î - ± μ É ± ³Ê Î Õ Ω 0 tot > 1. Éμ μé μ É Ö ± ± ± Ò³ ±μ² Î É Ò³ Ô± ³ É ³ COBE [3], Maxima 1 [4] Boomerang- 98 [5], μ ³ É Ö μ μé± Ê²ÓÉ Éμ ±μéμ ÒÌ [23] É Î Ω 0 tot = 1,11 ± 0,07, É ± ± Ô± ³ ÉÊ WMAP [24], μ Ìμ Ò Ò ±μ- Éμ μ μ ( ² Î Ö ÒÌ μ ²Õ Õ Ì μ ÒÌ SN1a [1, 2] ± É ²μ ² ±É ± (2dFGRS [9] SDSS [10])) ÕÉ ³μ É μé Ò μ ³ É μ Î Ö Ω 0 tot =1,095 +0,094 0,144 Ω0 tot =1,086 +0,057 0,128 [24]. - ² Ì μï μ± ÔÉ Î Ö, ʳ É Ö, μé μ Î É Î Õ Ω 0 tot =1, ÒÉ ± ÕÐ ³Ê ³μ ² ˲ÖÍ, μ ±μ μ ³μ ÊÉ Ê± Ò ÉÓ ÊÐ - É μ ʲ μ ³ Ò Éμ μ ² μ μμé μï Ö³ (51), (52). μ

31 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1031 Ö±μ³ ²ÊÎ, ² ÖÉÓ Î Ω 0 tot =1,3, μ² Î ³ 2σ ÒÏ Õ- Ð Î Ω 0 tot, ³Ò μ²êî ³ (51), (52) μöé μ ÉÓÕ 95 % Ì ² ³ Ê Éμ. ² Î Ê f (51) Ê μ μ É ÉÓ μé μï Ö ³ Ò - Éμ ± ² Î m H = H c 2 =3, h, ±μéμ ÊÕ ³μ μ Ò²μ Ò ÉÓ ³ μ ². f 2 /6=0,3 Ì ² ³ Ê Éμ μ É ²Ö É ², h =0,70, m g 1,34 m H 5, h m g < 3, (53) Šμ³ Éμ μ ± Ö ² Éμ μ± Ò É Ö ³μ Ì ²μ ± ³ - Ê μ³ ² μ c/h: m g c 0,75 c H. μ²êî Ò μí ± Ì μ ² ³ Ê Éμ Ò² μ μ- Ò Éμ³, ÎÉμ É Í μ Ò μé Í ² ² Πʲ μ ³ Ò Éμ μ² ³ ÉÓ Ëμ ³Ê μé Í ² ± Ò. ˆ Ìμ Ö ² - ³ ± ±² É μ ² ±É ± ±μ É ÒÌ μí μ± ÉμÖ ( 580 ± ±), ±μéμ ÒÌ Ð ÊÐ É Ê É É Í μ Ö Ö Ó ³ Ê ² ±É ± ³ ±² É Ì, μé Ì [38, 39] Ò² μ²êî Ì ² ³ Ê - Éμ m g < Ï μí ± (53) μ² Î ³ 5000 Ê ² É Ê± μ μ Î. Éμ Ö μ É ³, ÎÉμ μ ² μ É ²Ó μ ³μÉ É Í μ μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ ±²ÕÎ É Ö Éμ²Ó±μ Ê (1), μ- ² μ ±μéμ μ³ê μé Í ² ² μ μ É Í μ μ μ μ²ö ³ É Ëμ ³Ê μ- É Í ² ± Ò, μ μ Ð Ê Ö É Í (25), (26), μ ² ÊÕÐ Ö μ ³ É Í μ Ò³ Ö ² Ö³ μ² Î μ É ³ ³ ³Ò ±μ ² μ, É.. ÉμÖ ÖÌ μ Ö ± c/h ³, 5000 μ²óï Ì, Î ³ ÉμÖ Ö ³ Ê É Í μ μ Ö Ò³ ² ±É ± ³ ±² É Ì.

32 1032 ƒ.. ˆ. 15. ˆ ƒ ˆˆ ˆ Œ Š ˆŒ œ ˆ Œ ƒ Š μ μ²ó μ Ï Ó μμé μï ³ (42), ³μ μ ±²ÕÎ ÉÓ ² p Ê Ö (41) É μ ± Ê 1 d 2 a a dτ 2 = 4πG ( a dρ ) 3 da +2ρ 1 6 m2( 1 1 ), a 6 ²Ó Ï ³ ÉÓ μ Ëμ ³ d 2 a dτ 2 + dv =0, (54) da V = 4πG ( 3 a2 ρ + m2 a ) 12 2a 4. (55) ³ μ μ Î É Ê Ö (54) da/dτ, μ²êî ³ ² 1 2 d [ 1 dτ 2 ( da ) 2 ] + V =0, dτ ( da ) 2 + V = E =const. (56) dτ Ò (56) μ³ É Ô Õ Î μ ³ Ò. ² Ò ² Î a ³ ² ³ μ ÉÓ ² Ò, Éμ Ò Î² (56) μμé É É μ ² Ò ± - É Î ±μ Ô, Éμ μ Å μé Í ²Ó μ. ² Î 4πG 3 ρa2 (55) μμé É É Ê É É Í μ μ³ê μé Í ²Ê Í Ï Ê μ³ a, - μ² μ³ê Ð É μ³ μ ÉμÖ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ρ, μ μ² É ²Ó Ò Î² Ò (55), μ μ Í μ ²Ó Ò m 2, Å ÔËË ±É Ò³ ² ³, μ ± ÕÐ ³, ± ± Ò²μ μé³ Î μ ÒÏ, - ² Ö Ö É Í Ìμ ³. ² Î E Ö ²Ö É Ö É ²μ³ Ô μ²õí ² μ. ± ³ ², ( ) 2 da μ m 0μɲ Î μé ʲÖ. Ò É (56) Ê Ö dτ (40), μ²êî ³ E = m2 8β 4. (57) ± ³ μ μ³, μ ÉμÖ Ö β ( ³. (33)), Ìμ ÖÐ Ö É ² (36), μ- ² μ (39), μ Î ÕÐ Ö μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a, Ò É Ö Î É ² Ö E.

33 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1033 ²Ó Ï ³ ³ μ μ É Ö μ ³ μ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±- Éμ a 0. Í ±Ê ÔÉμ ² Î Ò ³μ μ μ²êî ÉÓ ² ÊÕÐ Ì μμ -. μ² Ö, ÎÉμ Ô μ²õí Ö ² μ Î É Ö Í μ μ- μ³ É ÊÕ Ô μìê, ²Ö μé μï Ö a 0 a min ³ ³ a 0 a min = ( ρmax ) 1/4, ρ 0 r Å μ ³ Ö ²μÉ μ ÉÓ Í μ μ Ô. μõ μî Ó, ρ 0 r ³μ É ÒÉÓ Ò Î μé μ É ²Ó ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ω0 r ± É Î ±ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ρ 0 c: ( 3H ρ 0 r =Ω 0 rρ 0 c =Ω 0 2 ) r. 8πG ± ³ μ μ³, a 0 a min = ( 8π 3 ρ 0 r Gρ ) 1/4 max 1, H 2 Ω 0 (Gρ max ) 1/4, r Gρ max Ò μ ±Ê Ì ³ Ê Éμ μ É. ( ÒÎ ² Î ²μ μ μ ³ μ É ²Ö ʱ μ³ Ò μ²ó μ ²μ Ó É É μ Î H = h/3, c Ω 0 r =Ω0 γ =2, /h 2.) ˆ μ²ó ÊÖ ² μ ² (51), ³μ μ É ÉÓ Î a min, ʱ μ (44), ( f 2 a min = 6 ) 1/6 ( 3 16π μ ² μ (52) f 2 6 =Ω0 tot 1, a min Ô² ±É μ ² μ ϱ ² μ ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö Å ²Ö ² Î Ò a 0 μμé μï Ö H 2 ) ( 1/6 =8, f 2 ) 1/6 1 Gρ max 6 (Gρ max ), 1/6 a min , a min a 0 a min ³ ³

34 1034 ƒ.. ˆ. ( f 2 ) 1/6 ( 2π Gρ ) 1/12 max 1 a 0 = 6 3 H 2 (Ω 1,1 104( f 2 ) 1/6(Gρmax ) 1/12, 0 r )1/4 6 (58) a 0 ρ max, ÖÉμ³ Ô² ±É μ ² μ ϱ ², μ ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö Å a , a 0 5, Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó ÒÏ ( ³.. 10), ƒ μ É É ³Ò ² μ- ²ÕÉ Ö ² Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. ³ Î Ω tot =1,02 (É.. f 2 /6=0,02) ρ max ³ 3 ² Î a 0 1. Éμ μ Ò É ² Ö, ² Ò Ò μ É (52). 16. Œ ˆŒ œ ƒ ˆ Œ Ÿ ƒ Š Œ ƒˆ Š ƒ (Λ DŒ- ˆŸ). ˆŒ œ Š ˆ C ˆˆ ν>0 Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó, ³μÉ É Í μ μ μ μ²ö ± Î É Ë Î ±μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ μ Ìμ ³μ μé μ ÉÓ Ò- μ² Ö Í Î μ É. Éμ É μ, ³ μ ± Ô μ²õí ² μ, μ É ± É Ê (39), μ ² μ ±μéμ μ³ê ³ ÏÉ Ò Ë ±- Éμ μ Î É μ³ a a max = β. Ê ³ ²μ ³, μ ² μ ƒ, μ ³μ μ μ Î μ Ï ² μ. Œ É ³ É Î ± - É ƒ Éμ³ É Î ± μ Î É Ò μ² ÔÉμ μ Ê ²μ Ö ²ÊÎ, ±μ- ²μÉ μ ÉÓ ³ É Ê³ ÓÏ É Ö Ê ² Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. É É ²Ó μ, É Ê±ÉÊ Î², μ μ Í μ ²Ó μ μ m 2 g, Ê (40) É ±μ, ÎÉμ ² μ Ö μ²μ É ²Ó μ μ ² μ É ² μ Î É Ê Ö Î ² μ μí ± ± Î É μé μ É ²Ó μ ²μÉ μ É ²ÖÉ É ± Ì Î É Í Ω 0 r ÖÉ μé μ É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ± μ μ² μ μ μ ²ÖÉ É ±μ μ ²ÊÎ Ö Ω 0 γ, μ ±μ²ó±ê ÒÌ μ É Ò³ μ Í ²²ÖÍ Ö³ ² Ê É, ÎÉμ μ ± ³ É É μ - ÉμÖÐ ³Ö Ö ²ÖÕÉ Ö ²ÖÉ É ± ³. Ô± É μ²öí ± ² μ ² μ ²μ Ò, ±μ Î μ, ÊÎ ÉÒ ÉÓ, ÎÉμ É ³ ÉÊ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö Ìμ Ô μ²õí μ Ò ² Ó Î É ²ÖÍ e + e, μ ³μ³ É ²ÖÍ μ Ò² É ³ ÉÊ É μ μ, ±μéμ Ò Éμ ³Ö É ± μ ÉμÖ² ²ÖÉ É ± Ì É μ μ ² μ ±² μ ÐÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ²ÖÉ É ± Ì Î É Í. μî μ É ± Ô± É μ²öí ± ² μ μ ÒÏ É Ö ²μÉ μ ÉÓ ²ÖÉ É ±μ μ Î É ²ÖÉ Í Ê Ì μ ÕÐ Ì Ö Î É Í. ±μ ² μ Ö Éμ³Ê, ÎÉμ ² Î Ω 0 r Ìμ É (58) (Ω 0 r) 1/4, Î ² Ö μí ± (58) ³ É Ö μ² Î ³ É ( ² μ²μ ÉÓ, ÎÉμ Î ²μ É μ μ Ò ²ÖÉ É ±μ³ μ±μ²μ 100).

35 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1035 É É Î² ±μ ± Ì μ Î É μé ÊÉ É ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ μ- É a 1, Ò Î² μ Î É ³ ³ ²Ó μ Î ²μÉ μ É ³ É ( É ³ ³Ò³ ÌÊ ² Î Ê ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ) a 1. ²μ (8πG/3)ρ m 2 /6=0, μ (H 2 /ρ 0 c)ρ m 2 /6=0 ( H Å μ ³ μ Î μ ÉμÖ μ ² ), μ É ± É Ê ρ min =(m 2 /6H 2 )ρ 0 c, ², Ê μ Ëμ ³, ρ min ρ 0 c = f 2 6 =Ω0 tot 1. (59) μ² Ö É μ Ö É Í μ± Ò É Ö μ ³ É ³μ ÊÐ É μ ³ μ- ÉμÖ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ β, μ ÖÐ μ ± μ Î μ³ê Ï - Õ ² μ. É É ²Ó μ, a 1 Ê Ö (49) ² Ê É Ω 0 Λ < f 2 6. ±μ ÔÉμ É μ μ ³ É ³μ Ê ²μ ³ Ω 0 Λ > f 2 6, ±μéμ μ É Ê É Ö, ÎÉμ Ò ÉμÖÐÊÕ Ô μìê, μ ² μ Ê Õ (50), Ê- Ð É μ ²μ Ê ±μ μ Ï. ± ³ μ μ³, É μ μ ³μ μ ÉÓÕ μ ÑÖ Ö ³± Ì ƒ ²Õ ³μ μ ÉμÖÐ ³Ö Ê ±μ μ μ Ï Ö ² μ Ö ²Ö- É Ö ÊÐ É μ ± ÉÔ Í ν>0 ² ± ±μ -² μ Ê μ Ê É - Í, ²μÉ μ ÉÓ ±μéμ μ ʳ ÓÏ É Ö Ê ² Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ( μ Ò É Î ³ const/a 2 ). ƒ ±²ÕÎ É μ ³μ μ ÉÓ ÊÐ É μ Ö ± ± μ ÉμÖ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ β (ν =0), É ± Ë Éμ³ μ μ - Ï Ö (ν <0) [40]. 17. ˆ Š Œ ƒ Š ƒ ˆ ˆŸ. ŒŸ Œ Š ˆŒ œ ƒ ˆ ˆŸ ³Ò ²Ó Ò μ Î Ö ² Î Ê Ω 0 tot =1,018 +0,013 0,022, μ²êî Ò Ô± ³ É WMAP [24] ³± Ì ΛCDM-³μ ² ² Î ³ ÒÌ ± É ²μ ² ±É ± SDSS ÒÌ μ Ì μ Ò³ SN1a ² Ì 1σ, μ Ê ± ÕÉ Î Ω 0 tot =1,03. É μ ÉÓ ƒ, μ ² μ μμé μï Ö³ (51), (52), μ ²Ö É ³ Ê Éμ m g =0,424 m H =1, h.

36 1036 ƒ.. ˆ. ²Ó Ï ³ ³Ò ²Ö μ ² μ É Ê ³ μ²ó μ ÉÓ ³ μ ÔÉμ - Î ³ Ò Éμ. μ ±μ²ó±ê ± Î ²Ê Ô μì μ ³ μ μ Ê ±μ Ö Ω r Ω m a 1, Éμ Î ²μ ±μ Í Ê ±μ μ μ Ï Ö μ ²Ö- ÕÉ Ö, μ ² μ (50), ±μ Ö³ x 1 < 1 <x 2 Ê Ö F (x) =0, ËÊ ±Í Ö F (x) ( F (x) = Ω0 m x ν ) Ω 0 q 2 x 3ν + f 2 3. ÔÉμ³ ² Î μ μ ±μ Ö x 1 Ö ± Ò³ ³ Ð ³ Z 1, μμé É É ÊÕÐ ³ Î ²Ê Ô μì Ê ±μ Ö 1 = a 0 = Z x 1 a 1 ³Ö μé Î ² Ï Ö ² μ μ Î ² μ ³ μ μ Ê ±μ- Ö ³μ μ Ê É μ ÉÓ Ê Ö (49). Ö μ μ² É ²Ó μ- ÉÓÕ Í μ μ- μ³ É μ Ô μì Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a ± ±μ ÍÊ, ³ ³ τ 1 1 H x 1 0 dx x[φ(x)] = 1 1/2 H Z 1+1 dy y ( Ω 0 my 3 +Ω 0 qy 3ν f 2 /6 ) 1/2, Φ(x) = Ω0 m x 3 + Ω0 q x 3ν f 2 6. μμé É É μ, ³Ö μ±μ Î Ö Ô μì Ê ±μ μ μ Ï Ö Ìμ ± ³ ² Õ μ τ 2 = 1 H μ ³ Ò μ É ² μ τ 0 τ 0 = 1 H x dx x[φ(x)] 1/2, dx x[φ(x)] 1/2. Î ±μ ÉμÖ, μ μ Éμ³ ( μ μ É Î É Í) ± ÉμÖÐ ³Ê ³μ³ ÉÊ ³, μ ²Ö É Ö Ò ³ D part (τ 0 )= = c H a 0/a min 1 1 dy [Ω 0 ry 4 +Ω 0 my 3 +Ω 0 qy 3ν f 2 /6(1+y 6 /2a 6 2 c 0 )]1/2 Ω 0 m H.

37 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1037 É ² Î μ ²Ö É ³ ²Õ ³μ ² μ ± ÉμÖÐ ³Ê - ³. Š Î É μ ( μ ²Õ Ö ³ ÏÉ μ ) ³ Ö ³μ ÉÓ ³ - ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a, ±μ μ É μ ³ Ö ȧ Ê ±μ Ö ä É ². 1. Î ² ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ μé μ μ ³ ³ ²Ó μ μ Î Ö a min. 1. Š Î É Ò ± Ò ³μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ( ), ±μ μ É ( ) Ê ±μ Ö ( ) μé ³ τ. Ó τ in =1,15τ r. τ 0 μ μ Î μ ³ Ò ³μ³ É ³ Ê ² Î É Ö μî Ó μ²óï ³ Ê ±μ ³, ±μéμ μ μ É ÉμÎ μ ±μ μé±μ ³Ö τ in μ Ð É Ö μ²ó. ±μ μ ÉÓ ÔÉμÉ μ³ ÊÉμ± ³ Ê ² - Î É Ö μé Ê²Ö μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö. Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ É Î - ÔÉμ μ μ³ Êɱ ³ ³ Ö É Ö Î É ²Ó μ: a(τ in ) = 2a min. ² μ Ìμ É Ï μé Í É ²Ó Ò³ Ê ±μ ³, ±μéμ μ μ - Ð É Ö ±μéμ Ò ³μ³ É ³ τ 1 μ²ó. Î ±μ μ É ÔÉμ³ É, ±μ²ó±μ μ τ 1 μ μ É É μ μ ³ ³ ²Ó μ μ - Î Ö. Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ÔÉμ³ μé ± ³ μ μ² É μ É ÉÓ ( Ï μ μ² É Ö). μ²μ É ²Ó Ò³ Ê ±μ ³ μ- μ² É Ö μ ³μ³ É ³ τ 2. ±μ μ ÉÓ ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ÔÉμ³ Ê ² Î ÕÉ Ö. τ>τ 2 μ ÖÉÓ μ Ìμ É Ï μé Í É ²Ó Ò³ Ê ±μ ³, ³μ³ É ³ τ 3 Ï μ É ² É Ö. Œ ÏÉ -

38 1038 ƒ.. ˆ. Ò Ë ±Éμ μ É É ÔÉμ³ μ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö. ÔÉμ³ μ²êí ±² Ï É Ö, μ Éμ Ö É Ö μ É μ³ μ Ö ± Å Ô μì - Ï Ö ³ Ö É Ö Ô μìμ É Ö. ²Ö ² Î Ò ȧ/a Ò ³ ± ³Ê³ μ²μ a = 3/2 a min (τ 0,76 τ r ), ±μ²ó±μ τ in, ÉμÎ μ É ± ± ± Éμ μ ³ ± ³Ê³ Å τ 2. Œ ³Ê³ ȧ/a, μ μ μé, μ² É Ö μ τ 1. Éμ ² Ê É Éμ μ, ÎÉμ ² Î (d/dτ)(ȧ/a) =ä/a ȧ 2 /a ä =0μÉ Í É ²Ó. ˆ Ìμ Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ, μ ² ÒÌ ( ² Ì μï - μ±) ÒÌ Ê ² ± Í ÖÌ WMAP [7, 8], μ Ê É ³μ μ ² É ³ Ö ν > 0 μé [25] Ò² μ ² Ò μ ³μ Ò Î Ö ³, μé - Î ÕÐ Ì Î ²Ê μ ³ μ μ Ê ±μ Ö, μ ³ ³ ² ³ ± - ³ ²Ó μ³ê Ï Õ. ÔÉμ³ μ± ²μ Ó μ² Ò³ μ ²ÖÉÓ μ ² É μ Ê É ³ÒÌ Î ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ ± ± ËÊ ±Í ³ É ² h, ²Ö ±μéμ μ μ μ ³ Ò ³Ò ³ Ö ÕÉ μ - Î ÊÕ μ ² ÉÓ μ μ ³μ ÒÌ Î. É Ê²ÓÉ ÉÒ É ² Ò. 2, 3 É ². 1. ² Í 1. ³Ö Î ² Ê ±μ μ μ Ï Ö ² μ τ 1, ³Ö μμ±μ Î - Ö τ 2 ³Ö ³ ± ³ ²Ó μ μ Ï Ö ( μ²ê μ μ Í ²²ÖÍ ) τ max (10 9 ² É) ν τ 1 τ 2 τ max 0,05 7,0Ä8,2 980Ä Ä1360 0,10 7,0Ä8,2 440Ä Ä685 0,15 7,1Ä8,3 275Ä Ä460 0,20 7,1Ä8,3 190Ä Ä347 0,25 7,2Ä8,5 142Ä Ä280 0,30 7,5Ä8,7 109Ä Ä235 ˆ ÒÌ. 2, 3 Ë ±μ μ, ÎÉμ ³Ö Î ² Ê ±μ Ö τ 1 μî Ó ÎÊ É É ²Ó μ ± ² Î ³ Ò Éμ Î Õ ³ É ν μ É É Ö ² Ì (7 8) 10 9 ² É. ÔÉμ³ ³ ÓÏ ³Ê Î Õ τ ² É μé Î ÕÉ μ²óï Î Ö ³ É h, μ ³ É ³Ò Ò Ò³ É ²μ³ μ É ² μ. μ ± μ Ê ±μ Ö - Î Ö τ ² É μ ÑÖ Ö É É Ò ²Õ É ²Ó Ò μ±, ±²ÕÎ ÕÐ Ö ² μ É ±μ Ï Ö ² Ê - É ²Ó μ ³ ²ÒÌ ÉμÖ ÖÌ, μ Ö ± ±μ²ó± Ì ÖÉ±μ ³ ± ( ³., ³, [41]). μ Éμ³ ν μ ² ÉÓ ³ Ö h, μμé É É ÊÕÐ Ö Ò - μ³ê É ²Ê μ É ² μ, ³ Ð É Ö Éμ μ Ê ³ ÓÏ Ì Î h. ±, ν = 0,05 μ μ É ²Ö É 0,65 h 0,71, ν = 0,2 0,64 h 0,69.

39 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ μ ³μ Ò Î Ö Î ² (τ 1)(, ) ±μ Í (τ 2)(, ) Ê ±μ μ μ - Ï Ö ² μ ³μ É μé ² Î Ò μ ÉμÖ μ ² h; Ω tot = 1,04; 13, <τ 0 < 13, ² É; 0,126 <ω m < 0,143 ν =0,05 (, ) ν =0,2 (, ). ³Ö, μμé É É ÊÕÐ ±μ ÍÊ Ê ±μ μ μ Ï Ö Î ²Ê ³ - ² Ö, μ ÖÐ μ ± μ É μ ± Ï Ö, ²Ó μ É μé ³ É ν ( ³. É ². 1). Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ, μé Î ÕÐ μ É μ ± Ï Ö x max, μ ²Ö É Ö ±μ ³ Ê Ö (49) ³ ²ÒÌ ν Ìμ μï ÉμÎ μ ÉÓÕ ( 6Ω 0 ) 1/3ν ( q Ω 0 ) 1/3ν q x max =. (60) f 2 Ω 0 tot 1 μ É ²ÖÖ ÔÉμ Ò Î a 0 Ëμ ³Ê²Ò (58), Ìμ ³ a 4 max = 1 ( f 2 ) 2/3 ( 2π Ω 0 r 6 3 Gρ max H 2 ) 1/3( Ω 0 q Ω 0 tot 1 ) 4/3ν. ³ Ö μ ³ ÔÉμ É μ ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ É ² Ö E = m2, 8a 4 max

40 1040 ƒ.. ˆ.. 3. ³μ ÉÓ ³ ³ ± ³ ²Ó μ μ Ï Ö ² μ μé ² Î Ò μ- ÉμÖ μ ² h ²Ö ² Î ÒÌ Î ν Ω tot =1,04; 13, <τ 0 < 13, ² É; 0,126 <ω m < 0,143 μ²êî ³ ( E = m2 6 ) 2/3( 3 H 2 ) 1/3( Ω 0 tot 1 ) 4/3ν. 8 Ω0 r f 2 2π Gρ max Ω 0 q É Õ μ, ÎÉμ É ² Ö Ô μ²õí ² μ Ö ²Ö É Ö μî Ó ³ ²μ ² Î μ. ˆ μ²ó ÊÖ Ò ²Ö x max, ² ±μ μ ² ÉÓ μé μ - É ²Ó μ Ê ±μ ÉÖ Ö ³μ³ É μ É μ ± Ï Ö ( ä a ν mg c 2 ) 2, 4 μôéμ³ê ± ²Ö Ö ± R R = 3ν ( mg c 2 ) 2. 2c 2 ʱ μ³ ² x max Ö ³ ÏÉ Ò³ Ë ±Éμ μ³ x 2,μÉ- Î ÕÐ ³ μ±μ Î Õ Ê ±μ μ μ Ï Ö, μμé μï ³ x 2 = ( ν ) 1/3ν x max 1 e x max. ³Ö, μé Î ÕÐ μ É μ ± Ï Ö ( μ²ê μ μ Í ²²ÖÍ ) Ò- μ³ [25] Î ³ Ò Éμ m g = 0,49 m H μ É ²Ö É

41 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1041 ν =0,05 μ±μ²μ ² É, ν =0,10 Å μ±μ²μ ² É ν =0,25 Å μ±μ²μ ² É ( ³.. 3 É ². 1). ÊÐ É μ, ÎÉμ μé μ É ²Ó μ ³ ³ ²Ó μ Î ²μÉ μ É (ρ min /ρ 0 c), μé Î ÕÐ ³ ± ³Ê³Ê Ï Ö, É Éμ²Ó±μ μé ² Î Ò Ω 0 tot 1, É.. μé ³ Ò Éμ ( ³. (52), (53)). Ω0 tot =1,02 ² Î ρ min μ μ²ó μ ² ± ³ μ μ μ Ìμ É μ ³ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Í. μé [25] Éμ Ò Ìμ ² μ μ [7, 8] μ ³ - μ μ μ É ² μ Å (13,7 ± 0,2) 10 9 ² É. É ² Î ÒÎ ² [7, 8] μ μ μ³ Λ DŒ-³μ ². Î Ó μ, ÎÉμ μ Ï ²Õ Ö SN1a [42, 43] μ ² É Z 1 ³μ ÊÉ ÉÓ μ É ÊÕ Ëμ ³ Í Õ μ Î ² μ ³ μ μ Ê ±μ Ö. ± Ò Ò² μ²êî Ò μ - Ìμ μ μé.. [43]. μ ² μ [43], ³ ² ³ ²μ Ó μ ³ μ Ê ±μ Î ÖÌ ± μ μ ³ Ð Ö Z =0,46 ± 0,13. ÉμÉ Ê²ÓÉ É μ ² Ê É Ö ² ³μ ± É μ Ô μ²õí. μ μ²ö É μ É μ μ²êî ÉÓ Î x 1 ( ³. (17)) ÊÉμÎ ÉÓ μ Ê É ³ÊÕ μ ² ÉÓ ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ ( ³. ²μ 3). Ï μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ² - ÊÕÐ ³ É μ ÖÉ ± μ Í ²² ÊÕÐ ³Ê Ì ±É Ê Ô μ²õí ² μ. ˆ Ö μ μ Í ²² ÊÕÐ ³ Ì ±É Ô μ²õí ² μ μ - μ± É μ Ò ² Ó Ìμ Ö ³ÊÐ É μ Ë ²μ μë ± Ì μμ ( ³., ³, [44Ä46]). ±μ ³, Í, ³μ Ò μ - ÉÓ Ö ± ÒÉμ ³μ ² ³ Ω tot > 1. ±μ ÔÉμ³Ê ÖÉ É ÊÕÉ, μ- ÒÌ, μ μ² ³ Ö É Ê μ ÉÓ, Ö Ö Ìμ μ³ Î ±μ ³μ²μ- Î ±ÊÕ μ μ μ ÉÓ, μ- Éμ ÒÌ, μμ Ö, Ö Ò μ Éμ³ Ô É μ- μé Í ±² ± Í ±²Ê [46]. ² Ê É μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ ³± Ì Ê ƒ ²Ó É Ä ÏÉ ²μ ± Ö ² Ö ³μ É ÒÉÓ μ Í ²² ÊÕÐ. ƒ ²Ö ±μ Î μ ² μ ʱ Ò É Ê μ É ³ ÕÉ Ö. μ- ±μ²ó±ê ƒ Ê²Ö μ ÉÓ μé ÊÉ É Ê É, Éμ ² Ö ³μ ² ÊÐ É μ- ÉÓ ±μ Î μ ³Ö, É Î ±μéμ μ μ μ Ìμ ²μ ³μ É É³ É ³, ÎÉμ ÉμÖ μ Ì μ ÒÌ D L, μ ²Ö ³μ μ³μðóõ μμé μï Ö F = L/4πDL 2, LÅ É ³μ ÉÓ É É μ SN1a, F Å ²Õ ³Ò μéμ± μé, Ò É Ö Î ±μ ³μ²μ Î ± ³ É Ò ƒ μμé μï ³ D L = c 1+Z [Ω H (Z +1) 0 m y3 +Ω 0 q y3ν f 2 ] 1/2dy. 6 1 μé [47] μ Í ±² Î ±μ Ô μ²õí ² μ μï μî, É ± ± ± μ Ï É É ²Ó μ É Ö ²Ö É Ö Ï ³ Ìμ μ É ³Ò Ê ƒ ²Ó É Ä ÏÉ, ÎÉμ ³μ μ μ ÉÓ μ É μ μ É μ ±μ.